Il Maraschini-Palma. Quaderno di recupero e ripasso -

Scheda 1 RELAZIONI DI EQUIVALENZA RELAZIONI D ORDINE Una relazione è detta di equivalenza se valgono le proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva. Se in un insieme A è definita una equivalenza allora A viene ripartito in sottoinsiemi disgiunti (detti classi di equivalenza) ognuno dei quali contiene gli elementi tra loro in relazione. Una relazione è detta d ordine se valgono le proprietà antisimmetrica e transitiva. Se vale anche la proprietà riflessiva la relazione è detta ordinamento totale. Proprietà riflessiva Una relazione definita in un insieme A è riflessiva se ogni elemento di A è in relazione con sé stesso. Sinteticamente possiamo scrivere: per ogni x A, x rel x Negazione non Proprietà simmetrica Una relazione definita in un insieme A è simmetrica se, per ogni x, y A, x rel y y rel x Proprietà transitiva Una relazione definita in un insieme A è transitiva se, per ogni x, y, z A, (x rel y e y rel z) x rel z Proprietà antisimmetrica Una relazione definita in un insieme A è antisimmetrica se per ogni x, y A e x y, x rel y y rel x Disgiunzione o Congiunzione e A nonA A B A e B A B A o B V F V V V V V V F V V F F V F V F V F F V V F F F F F F 5