Scheda 1 - Insiemi, proposizioni e relazioni

Scheda 1 INSIEMI, PROPOSIZIONI E RELAZIONI INSIEME Con il termine insieme indichiamo un raggruppamento di oggetti di qualsiasi natura detti elementi dell insieme che devono essere definiti in modo non ambiguo: Q per elencazione A = {1, 2, 3, 4, 5} Q per proprietà caratteristica A = {n N tale che 1 n 5} Q con diagrammi di Eulero-Venn. Tra due o più insiemi si possono eseguire le operazioni di unione e intersezione. Sottoinsieme S è sottoinsieme di A se ogni elemento di S è anche elemento di A: S A. Se il sottoinsieme S non coincide con A si utilizza il simbolo dell inclusione: S A. Due sottoinsiemi particolari sono l insieme Universo e l insieme vuoto. esempi Q L insieme P dei numeri primi è un sottoinsieme dell insieme dei numeri naturali N, cioè: P N. Q L insieme dei numeri primi P non è un sottoinsieme dei numeri dispari perché P contiene 2 che non è dispari. esempi Q Il raggruppamento dei numeri naturali minori di 12 è un insieme, infatti, è costituito dai numeri 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 senza ambiguità. Q Il raggruppamento dei numeri grandi non è un insieme perché non è esplicitato il criterio attraverso cui identificare i numeri grandi. Implicazione Dalla definizione di sottoinsieme (S A) deduciamo che: se x S allora x A ovvero S A (si legge S implica A ) Maggiorenne 18enne A S esempio Quali implicazioni sono vere? «Se si è maggiorenni, allora si hanno 18 anni «Se si hanno 18 anni, allora si è maggiorenni «Avere 18 anni essere maggiorenni PROPOSIZIONI Una proposizione è una frase, formata almeno da un predicato e da uno o più argomenti della quale si può dire se è vera (V) oppure falsa (F). Le proposizioni possono essere composte in altre più complesse utilizzando appositi connettivi. 4 esempio Quali frasi sono proposizioni? «Qual è il successivo di 7? Non è una proposizione perché non si può stabilire se è vera o falsa. «11 è un numero primo. una proposizione vera.