Il Maraschini-Palma. Quaderno di recupero e ripasso -

Scheda 7 SCOMPOSIZIONE CON I PRODOTTI NOTEVOLI esempi Differenza di due quadrati S2 T2 = (S + T)(S T) Quadrato di un binomio S2 2ST + T2 = (S T)2 25 x2 y4 16 z4 = Si verifica se i termini sono due quadrati: 16z4 = (4z)2 25x2y4 = (5xy2)2 Dunque = (5x y2 4 z2) (5x y2 + 4 z2) 9 x2 + 30x y2 + 25 y4 In questo polinomio ci sono due quadrati perfetti: 9 x2 = (3x)2 25 y4 = (5 y2)2 Il possibile quadrato di binomio è: 2 2 (3x + 5 y ) Per esserne certi si deve verificare il doppio prodotto: 2 (3x) (5 y2) = 30x y2 OK 9 x2 + 30x y2 + 25 y4 = (3x + 5 y2)2 Cubo di un binomio 8 x6 36 x4 y + 54 x2 y2 27 y3 = S3 + 3S2T + 3ST2 + T3 = (S + T)3 Si cercano i due cubi: 2 3 ( 3y)3 (2 x ) e S3 T3 Si verificano i tripli prodotti: 3 (2 x2)2( 3y) = +36 x4 y 2 3S T 3(2 x2)( 3y)2 = 54 x2 y2 2 3S T 8x6 36x4y + 54x2y2 27y3 = (2x2 3y)3 In sintesi, per scomporre un polinomio si procede per gradi. 1. Se è possibile si mette in evidenza (eventualmente per parti) il MCD. 2. Successivamente, osserviamo di quanti termini è composto il polinomio tra parentesi: se è un binomio, si analizza se è la differenza di due quadrati, oppure se è la somma o differenza di cubi se è un trinomio, si analizza se è il quadrato di un binomio oppure se è un trinomio particolare se è un quadrinomio, si analizza se è il cubo di un binomio. 3. Si prosegue fino a che è possibile scomporre con le tecniche conosciute. 49