Il Maraschini-Palma. Quaderno di recupero e ripasso -

Scheda 6 POLINOMIO Q Q Si dice polinomio l espressione algebrica formata dall addizione o dalla sottrazione di monomi, detti termini del polinomio. Il grado di un polinomio è il massimo tra i gradi dei suoi termini, cioè dei monomi che lo compongono. esempi 2 _1_ x3 y2 + 5y è un polinomio. Q 2 x y 3 5y 1 L espressione 2 x2 y __ x3 y2 + ___ 3 x 5 non è un polinomio perché il termine __ x non è un monomio. Q 1 Il grado del polinomio 2 x2 y __ x3 y2 + 5y è 3 uguale a 5 infatti questo è il grado più alto fra quelli dei suoi tre termini (rispettivamente 3, 5 e 1). Polinomio omogeneo Un polinomio è detto omogeneo se ha tutti termini dello stesso grado. esempio 4 x3 y x2 y2 + 5 y4 è un polinomio omogeneo di grado 4. Polinomio ridotto Un polinomio è in forma ridotta se è una addizione di monomi non simili. Per scrivere un polinomio in forma ridotta è sufficiente eseguire l addizione tra i monomi simili. esempio 2 x2 y 7 x3 y2 + 3 x2 y + 2 non è in forma ridotta perché compaiono due monomi simili: 2 x2 y e 3 x2 y. Per scriverlo in forma ridotta è sufficiente addizionare i due monomi simili: 5 x2 y 7 x3 y2 + 2 Il polinomio 2 x2 y 7 x3 y2 + 3 y5 non è omogeneo. ADDIZIONE E SOTTRAZIONE Q Q 42 La somma di due polinomi è il polinomio che otteniamo scrivendo, dopo i termini del primo polinomio, i termini del secondo, ciascuno con il proprio segno. La differenza di due polinomi è l addizione dei termini del primo polinomio con i termini opposti del secondo polinomio. esempi 2 3 2 2 3 2 Q 5 x y 7 x y + 2 + 3 x y + 4 x y 3xy = ( ) ( ) = 5 x2 y 7 x3 y2 + 2 3 x2 y + 4 x3 y2 3xy = = 2 x2 y 3 x3 y2 + 2 3xy Q (5 x2 y 7 x3 y2 + 2) ( 3 x2 y + 4 x3 y2 3xy) = = (5 x2 y 7 x3 y2 + 2) + (+3 x2 y 4 x3 y2 + 3xy) = = 5 x2 y 7 x3 y2 + 2 + 3 x2 y 4 x3 y2 + 3xy = = 8 x2 y 11 x3 y2 + 2 + 3xy