Il Maraschini-Palma. Quaderno di recupero e ripasso -

Scheda 6 MOLTIPLICAZIONE TRA MONOMIO E POLINOMIO esempio 2 a3 b2 (a 3 b + 4ab) = = 2 a3 b2 a + 2 a3 b2 ( 3b) + 2 a3 b2 4ab = = 2 a4 b2 6 a3 b3 + 8 a4 b3 Il prodotto di un monomio per un polinomio è il polinomio i cui termini si ottengono moltiplicando il monomio per ogni termine del polinomio. a (b + c) = ab + ac MOLTIPLICAZIONE TRA POLINOMI Il prodotto di due polinomi è il polinomio i cui termini sono i prodotti di ogni termine del primo polinomio per ogni termine del secondo. (a + b) (c + d + e) = ac + ad + ae + bc + bd + be esempio 3 2 2 2 (2 a b + 3ab) (a 4a b + 2ab) = = 2 a3 b2 a2 + 2 a3 b2 ( 4a b2) + 2 a3 b2 2ab + 3ab a2 + 3ab ( 4a b2) + 3ab 2ab = = 2 a5 b2 8 a4 b4 + 8 a4 b3 + 3 a3 b 12 a2 b3 + 6 a2 b2 PRODOTTI NOTEVOLI esempi Somma per differenza (S + T) (S T) = S2 T2 Quadrato di un binomio (S T)2 = S2 2ST + T2 Cubo di un binomio (S + T)3 = S3 + 3S2T + 3ST2 + T3 2 2 (2 a b + 3ab) (2 a b 3ab) = = (2 a2 b)2 (3ab)2 = 4 a4 b2 9 a2 b2 2 2 (2 a b 3ab) = = (2 a2 b)2 + 2 2 a2b ( 3ab) + ( 3ab)2 = 4 a4 b2 12 a3 b2 + 9 a2 b2 2 3 3 (2 x y ) = = (2 x2)3 + 3 (2 x2)2 ( y3) + + 3 2 x2 ( y3)2 + ( y3)3 = = 8 x6 3 4 x4 ( y3) + 3 2 x2 y6 y9 = = 8 x6 + 12 x4 y3 + 6 x2 y6 y9 43