ALGEBRA Possiamo moltiplicarlo per 101 (perché una è la cifra dell antiperiodo) e ottenere: 243 10x = 243 x = ____ 10 O Individua la frazione corrispondente al numero 1,25143434343... In questo caso la parte intera è uguale a 1, l antiperiodo è 251 e il periodo è 43. Quindi: x = 1,251434343... da cui: 100x = 125,14343 Sottraiamo a questa uguaglianza quella che indica il numero stesso, cioè x = 1,251434343 Otteniamo: 99x = 123,892 Moltiplicando ora per 103 (poiché sono 3 le cifre dell antiperiodo): PROVA TU P D Determina le frazioni generatrici dei seguenti numeri: 24 a. 32,74; b. 25,3¯ 99 000x = 123 892 123 892 x = _______ 99 000 APPROFONDIMENTO A C Come ricorderai dal biennio, l algoritmo per determinare la frazione generatrice di un numero decimale distingue due casi: Q se il numero da trasformare in frazione è un numero intero o un decimale finito, riscriviamo il numero come somma di frazioni decimali, cioè di frazioni aventi come denominatore una potenza di 10. Per esempio: intero decimi centesimi Q 5 435 4 3 4,3 5 = __ + __ + ___ = ___ 1 10 100 100 8 2 802 0,802 = __ + ____ = ____ 10 1000 1000 millesimi se il numero da trasformare è un numero periodico, eseguiamo una procedura che porta a scrivere una frazione che ha: al numeratore la differenza tra il numero scritto senza considerare la virgola e il numero formato da tutte le cifre che precedono il periodo; al denominatore un numero con tanti 9 quante sono le cifre del periodo e tanti 0 quante sono le cifre che, dopo la virgola decimale, precedono _ il periodo. Per esempio, la frazione corrispondente a 6,72 (di periodo 2) è: cifre che precedono il periodo antiperiodo 672 67 605 121 6,7 ¯2 = ___________ = _ = _ 90 90 18 parte intera periodo Anche il sistema posizionale non è esente da difetti: ci sono infatti infiniti sinonimi, cioè scritture numeriche tra loro diverse che rappresentano lo stesso numero. Per esempio: 0,¯9 = 1 1 Infatti, poiché: __ = 0,¯3 3 1 abbiamo: 1 = __ 3 = 0,¯3 3 = 0,¯9 3 In generale, qualunque numero periodico di periodo 9 è uguale al numero periodico di una unità superiore e periodo 0. Quindi 7,¯9 = 8,¯0 La seconda parte del teorema afferma che a ogni frazione corrisponde un numero periodico. Come ricorderai, data una frazione per determinare il numero decimale basta eseguire la divisione tra il numeratore e il denominatore. 92