1 ESERCIZI Operare con numeri e lettere 325 (2x + 1)(4x2 ...... + ......) 327 (2ay3 1)(............... + ............... + 1) 326 (m8 n4)(..........................................) 328 (.........................)(b2c8 + a3bc4 + a6) Scomponi in fattori i seguenti binomi somma o differenza di cubi. esercizio svolto 27 + 8y3 Il polinomio è del tipo S3 + T3 dove S = 3 e T = 2y quindi si tratta della somma di due cubi. Scomponendolo in fattori otteniamo: 27 + 8y3 = (3)3 + (2y)3 = (3 + 2y)((3)2 (3)(2y) + (2y)2) = (3 + 2y)(9 6y + 4y2) esercizio svolto (2x 1)3 + 8y3 Il polinomio è del tipo S3 + T 3 dove S = 2x 1 e T = 2y quindi si tratta della somma di due cubi. Scomponendolo in fattori si ha: (2x 1)3 + 8y3 = = (2x 1)3 + (2y)3 = (2x 1 + 2y)((2x 1)2 (2x 1)(2y) + (2y)2) = S3 + T3 = (S + T) (S2 ST T 2) + = (2x 1 + 2y)(4x2 4x + 1 4xy + 2y + 4y2) = = (2x + 2y 1)(4x2 4xy + 4y2 4x + 2y + 1) 329 a3 + 8 8a3 + 1 336 ___ + x6y3 1 __ a3 8b6 8 330 27a3 + 8 x3 27 337 0,001x3 + 1 8x6 + 27y3 331 216a3 1 216 a3 338 x4 ___x 332 8x3 y3 27x3y3 + 1 3 339 ____ 81x3 3 3 9 1 64 1 a6 + ____a3x3 125 125 333 64b x y 1 125x y + z 340 (a + 1)3 1 (x + 2y)3 + 8 1 8 27 8 335 ___x3y6 + ___ 8 27 1 12 6 ___ q r + 8p3 341 8 (x y)3 (x + 2)3 27y3 334 27p6q9 __ 6 3 8 27 27 3 1 a3b3 + ___c3 64 Binomi somma o differenza di monomi di grado n (S n T n) Scomponi in fattori i seguenti binomi somma o differenza di monomi di grado n. esercizio svolto 64a6 b6 Il binomio è la differenza di due potenze con lo stesso esponente pari (infatti 64 = 26). Si può quindi riscrivere come differenza di quadrati e iniziare così la scomposizione: 64a6 b6 = (2a)6 b6 = ((2a)3 b3 )((2a)3 + b3 ) = (8a3 b3)(8a3 + b3) 65