ALGEBRA I due fattori si possono scomporre: 8a3 b3 = (2a b)(4a2 + 2ab + b2) 8a3 + b3 = (2a + b)(4a2 2ab + b2) Complessivamente otteniamo: 64a6 b6 = (2a b)(2a + b)(4a2 + 2ab + b2)(4a2 2ab + b2) 342 x6 b6 x 4 81 346 2t6 + 16 343 x6y6 + 27z6 a9b6c3 8b3 347 a6 729 344 16x4 y4 a 5 + b5 348 b5 32 345 x5 + x2 24x2y3 + 3x3 1 349 ___ + x5 32 5 3 _5_ x3 ___ y 8 27 a5 1 x5 32a5 1 5 5 ___ b x 1 32 Come scomporre in fattori un polinomio Scomponi in fattori i seguenti polinomi, utilizzando le tecniche studiate nell unità. esercizio svolto 90a2b2x2y 10x2y 18a2b2xy2 + 2xy2 Il massimo comune divisore è 2xy; dobbiamo innanzitutto mettere in evidenza, quindi: 2xy(45a2b2x 5x 9 a2b2y + y) = Poi possiamo scomporre raccogliendo a fattore parziale: = 2xy(5x(9a2b2 1) y(9a2b2 1)) = raccogliendo di nuovo a fattore comune otteniamo la scomposizione: = 2xy(9a2b2 1)(5x y) Il binomio 9a2b2 1è una differenza di quadrati, quindi: 2xy(3ab 1)(3ab + 1)(5x y) [a(b + 1)(c 2)] 360 ax3 + ax2y ax2y2 axy3 [ax (x y2)(x + y)] 351 2a2b 2ab + 2a2c 2ac [2a(a 1)(b + c)] 361 2c3 + 2c4x 6cx3 6c2x4 [2c (c2 3x3)(cx + 1)] 352 x3 + 2x2y 2xy2 x2y [x(x y)(x + 2y)] 362 6lr2 + 12mr2 3lrs 6mrs 353 2x2 6xy + 2ax 6ay [2(x + a)(x 3y)] 363 6x3 + 4x2y2 6x3y 4x2y3 350 abc + ac 2ab 2a [3r(l + 2m)(2r s)] [2x2(1 y)(3x + 2y2)] 354 2abxy + 4abx 6aby 12ab [2ab(y + 2)(x 3)] 364 9p3 + 9p2q 3p2 3pq 355 6ax2 2bx2 + 3axy bxy [x(3a b)(2x + y)] 365 2y2z 3y2 2z + 3 [(y + 1)(y 1)(2z 3)] 356 2a3x + 2a2x + 2a2b + 2ab [2a (ax + b)(a + 1)] 366 a3 + 2a2b ab2 2b3 [(a + b)(a b)(a + 2b)] 357 4ax3 + 8cx3 + 2a2x5 + 4acx5 358 2abx + a3bx 2aby + a3by 359 6x2 3ax2 2cx2 + acx2 66 [2x3(ax2 + 2)(a + 2c)] [ab (a2 2)(x + y)] [x2 (a 2)(c 3)] 367 a3 + a2b ab2 b3 368 2x4 16xy3 369 2x3 3x2 + 1 [3p(3p 1)(p + q)] [(a + b)2(a b)] [2x(x 2y)(x2 + 2xy + 4y2)] [(1 + 2x)(x 1)2]