1 Operare con numeri e lettere ESERCIZI Tra i seguenti polinomi individua quelli divisibili per x 1, x + 1 o x2 1. In tali casi, esegui la divisione. 291 12x5 3x4 + 3x3 4x2 x 5 292 3x4 2x3 + 5x2 3x 3 293 2x5 5x4 x3 + 6x2 x 1 [non è divisibile] [per x 1; q(x) = 3x3 + x2 + 6x + 3] [per x2 1; q(x) = 2x3 5x2 + x + 1] 294 3x5 + 2x4 x3 + 3x2 + 2x 1 [per x + 1; q(x) = 3x4 x3 + 3x 1] 295 x6 + 2x5 3x4 x2 + 2x 1 [non è divisibile] 296 4x6 + 3x5 2x4 3x3 2x2 + 3x + 4 [non è divisibile] 1 1 297 __ x3 + x2 __ x 1 5 2 _1_ [per x 1; q(x): 5 x + 1] 5 1 2 1 2 2 2 _1_ [per x 1; q(x): x + 2 x 1] 298 x4 + __ x3 __ x + 1 4 Ulteriori scomposizioni Teoria da pag. 27 PER FISSARE I CONCETTI 299 ARGOMENTA Spiega come si utilizza il teorema di Ruffini per scomporre in fattori un polinomio. 300 Come si scompone la differenza di cubi? E la somma? 301 sempre possibile scomporre un binomio Sn T n? Motiva la risposta. 302 sempre possibile scomporre un binomio Sn + T n? Motiva la risposta. 303 In quale ordine si procede per scomporre un polinomio? 304 Elenca i metodi per scomporre un quadrinomio. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Scomporre applicando il teorema di Ruffini Analizzando il coefficiente del termine di grado massimo e il termine noto, trova gli zeri razionali dei seguenti polinomi e quindi scomponili in fattori. esercizio svolto 2x3 x2 13x 6 Ricerchiamo gli zeri tra i divisori del termine noto, cioè tra gli interi 1, 2, 3, 6 e, successivamente, tra le 3 1 1 1 2 frazioni __, __, __, __, __. 2 2 3 6 3 Sostituendo 2 a x otteniamo 0; il polinomio è perciò divisibile per x + 2. Eseguiamo la divisione: 2 2 2 1 13 6 4 +10 5 3 +6 0 63