1 ESERCIZI Operare con numeri e lettere 258 Dato il polinomio completo di terzo grado p(x) = x3 3x2 + 4x 1, determina p(0), p(1), p( 1) e p(2). [ 1; 1; 9; 3] 259 Dato il polinomio completo di quarto grado p(x) = x4 2x3 x2 + 2x 4, determina p(0), p(1), p( 2). [ 4: 4; 20] 260 Dato il polinomio di secondo grado p(x) = 2x2 3x + 5, determina p(0), p( 1) e p(1). [5; 10; 4] 261 Dato il polinomio di quarto grado p(x) = x4 3x2 + 2, determina p(0), p( 1), p(1), p(3) e stabilisci quali di questi valori sono suoi zeri. [2; 0; 0; 56; 1 e 1 sono zeri] 262 Dato il polinomio di quarto grado p(x) = x4 2x3 7x2 + 8x +12, determina p(0), p( 1), p(1), p(3) e stabili- sci quali di questi valori sono suoi zeri. [12; 0; 12; 0; 1 e 3 sono zeri] Il teorema di Ruffini Senza eseguire le divisioni, calcola il resto delle seguenti divisioni. esercizio svolto (x3 2x2 + 1) : (x + 2) Indicato con p(x) il polinomio x3 2x2 + 1, otteniamo il resto della divisione applicando il teorema di Ruffini calcolando quindi p(k) dove k = 2, cioè con l opposto del termine noto del divisore. Otteniamo: p( 2) = ( 2)3 2 ( 2)2 + 1 = 8 8 + 1 = 15 263 ( x3 2x2 + x + 1) : (x + 3) [7] 267 (5x4 + 3x3 2x2 x 50) : (x + 2) [0] 268 (x4 4x2 + x + 6) : (x 2) [8] 264 (3x4 + 5x3 4x2 + 1) : (x 2) [73] 265 ( 2x3 + 4x2 3x 1) : (x + 1) [8] 269 (2y3 4y2 y 1) : (y 0,5) [ 4 ] 266 (x3 3x2 + 10x + 84) : (x + 3) [0] 270 (8x4 + 3x3 6x2 + 4x + 1) : (x + 1) [ 11] 271 Scrivi i resti delle divisioni tra i polinomi p(x) e i binomi riportati nella tabella seguente: p(x) x 1 x+1 x+2 _9_ [ ] x 3 x2 + 5x 1 2x2 + 1 x3 x2 + 3 3x2 x + 1 x3 + 2x2 3x + 2 x4 x3 + 2x2 + 5 1 2) 1 273 ( 2x3 + x2 x 2) : x + __ ( 4) 1 274 (x3 x2 x + 1) : x + __ ( 2) 272 (x4 x3 + x2 1) : x __ ( 13 ___ [ 16 ] 53 ___ [ 32 ] _9_ [8] 1 3) 1 276 (4x4 2x2 x 1) : x + __ ( 2) 1 277 (9x3 6x2 12x + 3) : x __ ( 3) 275 (3x3 2x2 + x + 1) : x + __ ( 5 __ [9] 3 __ [ 4 ] _4_ [ 3 ] 61