10 91 ESERCIZI Elementi di Statistica In questa tabella sono riportate le misure del volume di due diverse quantità di aria a differenti temperature: Temperatura (°C) 10 20 30 40 50 60 70 Volume A (L) 10,41 10,92 11,25 11,65 11,94 12,35 12,85 Volume B (L) 20,87 21,58 22,15 22,95 23,82 24,35 25,92 Determina l equazione della retta di regressione del volume B sul volume A. [in entrambi i casi si ha dipendenza lineare: A = 0,039T + 10,071; B = 0,08T + 19,88; B = 2,057A 0,818; r = 0,9917] 92 Utilizzando i dati dell esercizio precedente, calcola: il volume teorico per ciascuna delle due quantità di gas alla temperatura di 85 °C; il volume teorico per ciascuna delle due quantità di gas alla temperatura di 100 °C; per quale temperatura teorica il volume di ciascuna quantità di gas aumenta del 50%, con riferimento al [13,39; 26,68; 6,17; 11,88; 129 °C; 124 °C] volume a 0 °C. 93 In questa tabella sono riportati alcuni valori del peso specifico e dell indice di rifrazione, a determinate temperature, delle soluzioni acquose di glicerina. Verifica se esiste dipendenza lineare tra le due grandezze e determina l eventuale retta di regressione. 94 95 Peso specifico 1,0101 1,0345 1,0597 1,1128 1,1398 1,1944 1,2214 1,2609 Indice rifrazione 1,3390 1,3516 1,3647 1,3924 1,4069 1,4369 1,4520 1,4742 In questa tabella sono riportati i valori della domanda di un bene in funzione del prezzo di vendita. Verifica se esiste dipendenza lineare tra i due caratteri e scrivi l equazione dell eventuale retta di regressione e fornisci una interpretazione del coefficiente angolare. Prezzo (euro) 500 600 750 900 1000 1150 1250 Domanda 7400 6900 5600 5250 4300 3000 2200 Questi sono i valori degli spazi di frenata di un automobile che viaggia alla velocità indicata su di una strada non bagnata. Verifica se esiste dipendenza lineare tra le due grandezze e scrivi l equazione dell eventuale retta di regressione. Velocità (km/h) 30 50 80 100 120 140 Distanza arresto (m) 8 21 53 85 120 163 [la dipendenza non è di tipo lineare] 96 Questi sono i valori del Prodotto Interno Lordo (PIL), a prezzi correnti (milioni di euro) e del numero di abbonati al servizio telefonico (migliaia di unità) in un determinato paese. Verifica se esiste dipendenza lineare tra i due caratteri e determina l eventuale retta di regressione. Anno 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 PIL 363 612 406 375 448 640 489 429 541 463 593 994 656 033 713 290 Densità 16 521 17 396 18 253 19 105 20 092 21 265 22 350 23 071 [la dipendenza è lineare; d = 0,02P + 9224, d = densità, P = PIL] 97 In questa tabella sono riportati dati sulla vita media alla nascita (X) e all età di 30 anni (Y) per i maschi di un certo paese negli anni indicati. Verifica se esiste dipendenza lineare tra i due caratteri e calcola l indice di correlazione. Anno 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 Y 71,5 71,4 71,6 72 72,5 72,9 73,2 73,5 X 43,6 43,4 43,5 43,9 44,2 44,6 44,9 45,2 [r = 0,994] 571