DATI E PREVISIONI 74 I risultati di un campione di studenti agli esami di geometria e analisi I del primo anno del corso di laurea in Matematica sono riportati nella tabella che segue: Votazione Analisi I Geometria 18 20 21 23 24 26 27 30 30 e lode 18 20 14 10 6 0 0 21 23 16 17 5 3 0 24 26 7 10 21 8 2 27 30 1 0 12 9 5 30 e lode 0 0 0 3 4 Calcola la percentuale di studenti che: Q ha preso più di 26 in entrambi gli esami; Q in entrambi gli esami ha preso un voto maggiore di 23, ma non 30 e lode; Q ha preso un voto tra 24 e 26 (inclusi) all esame di geometria; Q ha preso 30 e lode all esame di analisi I; Q in entrambi gli esami ha preso meno di 21. [13,7%; 32,7%; 31,4%; 7,2%; 9,2%] L indice chi quadrato e l indice di contingenza Determina l indice di contingenza tra i due caratteri indicati e valuta le loro indipendenza. esercizio svolto Si è simulata l estrazione, con reimbussolamento, di una coppia di palline da due diverse urne, contenenti entrambe soltanto palline bianche o nere. A ogni estrazione si è registrato il numero di palline nere presenti in ciascuna delle coppie estratte. I risultati sono sintetizzati in tabella. Palline nere Prima urna Seconda urna 0 1 2 0 30 68 31 1 33 65 35 2 7 21 10 L indice di contingenza di Cramér è definito da: 2 C = _______ n(h 1) con n numero totale delle unità statistiche, h minimo tra i numeri di riga e di colonna e 2 (chi quadrato), indice che si ottiene tramite il seguente procedimento: a. calcoliamo le distribuzioni marginali della tabella contenente i valori osservati oij: Palline nere 566 Prima urna Seconda urna 0 1 2 Totale 0 30 68 31 129 1 33 65 35 133 2 7 21 10 38 Totale 70 154 76 300