DATI E PREVISIONI Gli indici di variabilità per una distribuzione statistica esercizio svolto In un casello autostradale vengono rilevati, a ogni ora di un giorno feriale, il numero di autovetture e di autotreni che oltrepassano la barriera del casello stesso: Ora 0 2 3 4 Autovetture 25 11 11 8 16 20 29 33 57 92 101 120 101 94 76 69 84 94 102 114 80 65 52 32 Autotreni 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 90 82 73 80 91 85 60 52 30 27 26 24 15 7 6 7 14 18 30 46 51 70 89 92 Calcola la media dei passaggi per ogni ora, relativamente alle autovetture e agli autotreni, e lo scarto quadratico medio per ciascuna delle medie calcolate. In quale ora si registra, in valore assoluto, il minimo e il massimo scarto dalle medie? Definendo le variabili X = «numero delle autovetture e Y = «numero degli autotreni , la media aritmetica di X è data da: n x1 i=1 con x1 modalità della variabile X e n numero totale delle unità, per cui: M(X) = x¯ = _ n 25 + 11 + + 32 M(X ) = x¯ = _________________________ = 61,92 24 Trattandosi di autovetture arrotondiamo al numero intero: M(X) 62 Analogamente per gli autotreni otteniamo: 90 + 82 + + 92 M(Y ) = y¯ = _________________________ = 48,54 24 E arrotondiamo al numero intero: M(Y) 49 Costruiamo quindi la tabella degli scarti in valore assoluto; per le autovetture abbiamo: Ora 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Scarto autovetture 37 51 51 54 46 42 33 29 5 30 39 58 Ora 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Scarto autovetture 39 32 14 7 22 32 40 52 18 3 10 30 Lo scarto quadratico medio è definito come (X) = _________________ n ( x i M(X ))2 i________________ =1 n dalla media ottenuti nella tabella precedente otteniamo: (X) = _______________________________ 2 2 2 _ quindi sostituendo i valori degli scarti _ (37) + (51) + + (30) 30 018 _______________________________ = _ = 1250,75 = 35,57 36 24 24 Lo scarto minimo dalla media in valore assoluto per le autovetture avviene alle ore 21 con il valore di 3 e il massimo scarto alle ore 11 con 58. Per gli autotreni la tabella degli scarti risulta: 560 Ora 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Scarto autotreni 41 33 24 31 42 36 11 3 19 22 23 25 Ora 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 Scarto autotreni 34 42 43 42 35 31 19 3 2 21 40 43