1 ESERCIZI Operare con numeri e lettere 113 4x2 4xy + y2 x4 2x2y2 + y4 81 x2 36xy + 4 y2 114 64x2 + 64x + 16 2xy + x2 + y2 100 x6 + 9 + 60 x3 115 4a6 + ___ a4b2 __ a5b x4 + 2x2y2 + y4 25 + x6 10 x3 116 25a2 + 9b2 + 30ab _1_ a2 a + 1 9 _6_ ___ + x + x2 _1_ x4y2 + 4z2 2x2yz _9_ x8 a2 + 36 y6 18a x4 y3 1 4 _1_ y2 _2_ x2y2 + x2 9 10 ___ p + 6p 5 + 25 100 9 _1_ u2 + _1_ uv + _1_ v2 1 4 2 ___ l m 8 l2 m n5 + 256 n10 1 36 2 3 4 4 9 117 9y2 + __ x2 4xy 4 118 2a2b + 4 + __ a4b2 20 3 25 9 119 a6 ___a3b + ____b2 3 4 3 9 5 4 25 16 Cubo di binomio Scomponi in fattori i seguenti polinomi individuando dei cubi di binomio. [ ] esercizio svolto 8 _1_ a6b3 _1_ a4b2 + _2_ a2b ___ 8 2 3 27 un quadrinomio: analizziamo se si tratta del cubo di un binomio. Individuiamo i due possibili cubi: 8 2 3 ___ = ( __) 8 3 27 Abbiamo così trovato i due termini base del cubo. Verifichiamo ora se gli altri due termini del quadrinomio sono: Q il triplo prodotto del quadrato del primo termine per il secondo, cioè: _1_ a6b3 = _1_ a2b (2 3 ) 2 1 2 1 2 1 3 ___a4b2 ( __) = __ a4b2 3(__ a2b) ( __) = (2 ) 3 2 3 2 4 Q il triplo prodotto del primo termine per il quadrato del secondo, cioè: 42 1 2 2 1 2 3 __a2b ___ = __ a2b 3(__ a2b)( __) = ( )( 2 3 2 9 3) 3 Quindi: 8 1 2 3 _1_ a6b3 _1_ a4b2 + _2_ a2b ___ = __ a2b __ 8 2 3 27 (2 3) 120 27a3 + 27a2 + 9a +1 126 27r3s3 27r2s2 + 9rs 1 121 a3 6a2b +12ab2 8b3 127 64a9b3 + 48a6b2 + 12a3b +1 122 27x3 81x2 + 81x 27 128 a6 12a4b2 + 48a2b4 64b6 123 27a6 + 54a5 36a4 + 8a3 129 27a6 + 54a4b3 + 36a2b6 + 8b9 124 x3 + 27x 9x2 27 130 125x6y6 75x4y4z2 + 15x2y2z4 z6 125 8a3 + b3 + 12a2b + 6ab2 131 8x3y3 27z6 36x2y2z2 + 54xyz4 55