DATI E PREVISIONI Osserviamo che il coefficiente angolare 8,04 rappresenta la distanza media percorsa con un litro di carburante (cioè il consumo medio dell automobile considerata). O In tabella sono riportati i valori unitari delle quote di un fondo d investimento. Scrivi la legge che descrive l andamento temporale del valore unitario. 3/3/20 3/6/20 3/9/20 3/12/20 3/3/21 3/6/21 3/9/21 3/12/21 Data Valore (euro) 2832 2945 3032 3149 3251 3394 3500 3614 valore (euro) Il valore unitario della quota è una serie temporale. Per poter rappresentare i dati in un piano cartesiano, utilizziamo delle ascisse di comodo ponendo uguale a 0 la prima data, uguale a 1 la seconda data e così via fino a indicare con 7 l ultima data. Il relativo diagramma a dispersione evidenzia un andamento pressoché lineare e, non essendoci alcun valore particolare, utilizziamo il metodo di Wald. y 3800 3700 3600 3500 3400 3300 3200 3100 3000 2900 2800 2700 B2 B1 0 1 2 3 data 4 5 6 7 x La distribuzione è composta da un numero pari di termini e perciò può essere suddivisa in due distribuzioni di quattro termini ciascuna. I relativi baricentri sono: 0 + 1 + 2 + 3 2832 + 2945 + 3302 + 3149 B1 = (_____________________ ; _________________________________) (1,5 ; 2990) 4 4 PROVA TU P D Determina la retta di regressione della distribuzione dei dati relativa all allungamento della molla (considerata a inizio paragrafo) con il metodo di Wald. 4 + 5 + 6 + 7 3251 + 3394 + 3500 + 3614 B2 = (_____________________ ; _________________________________) (5,5 ; 3440) 4 4 Utilizzando questi due punti troviamo l equazione della retta di regressione: 3440 2990 y = ______________ (x 1,5) + 2990 5,5 1,5 y 112,50x + 2990 II. Metodo della mediana Se assumiamo come punto di riferimento il solo baricentro, allora possiamo individuare il seguente fascio di rette di centro (x ; y) : y y = m(x x ) Tra le infinite rette appartenenti al fascio, consideriamo le sole passanti per gli n punti corrispondenti alle n coppie di dati. La regione di piano delimitata dalle 532