10 Elementi di Statistica I protagonisti della matematica Abraham Wald (1902-1950), è stato un economista matematico ungherese naturalizzato americano e morto in un incidente aereo nell India meridionale. Ha studiato a Vienna e nel 1937 si è trasferito negli USA, dove è stato professore di statistica matematica alla Columbia University. Ha contribuito a stabilire le condizioni matematiche che devono essere soddisfatte per dimostrare l esistenza di prezzi di equilibrio in un sistema economico. noto soprattutto come ideatore dell analisi sequenziale (Sequential analysis, 1947), tecnica assai utile e quindi largamente usata per il controllo qualitativo della produzione. Tale tecnica si utilizza in indagini statistiche fatte su un campione e non sull intera popolazione. Essa mira a provare ipotesi o a stimare parametri quando la dimensione del campione non sia fissata in precedenza, ma si determina durante l esperimento in base a criteri risultanti dalle osservazioni che si vanno facendo. esempi O In tabella sono riportati consumi e distanze cumulati relativi a un automobile in percorsi cittadini. Determina l equazione della retta di regressione. Consumo (L) 45,0 88,9 128,4 186,6 228,0 250,8 Spazio (km) 320 710 1050 1500 1790 2085 Il diagramma a dispersione evidenzia un andamento pressoché lineare dei punti. Sappiamo inoltre che lo spazio percorso è all incirca proporzionale alla quantità di carburante utilizzato. Possiamo perciò assumere come punti fissi l origine degli assi e il baricentro generale della distribuzione doppia. Nel diagramma, x rappresenta il consumo e y lo spazio percorso. y ATTENZIONE! A spazio (chilometri) 2500 L L origine degli assi come punto fisso è utilizzabile in tutti quei casi in cui le grandezze sono (approssimativamente) direttamente proporzionali. Considerare l origine del sistema di riferimento come punto fisso equivale a utilizzare come modello di funzione: y = mx 2000 2500 B (x ; y) 1000 500 O 50 100 150 200 250 300 x consumo (litri) Abbiamo: 45,0 + 88,9 + 128,4 + 186,6 + 228,0 + 250,8 320 + 710 + 1050 + 1500 + 1790 + 2085 B = (______________________________________________________ ; __________________________________________________) 6 6 (154,6 ; 1242,5) La retta di regressione passa per l origine e il coefficiente angolare è dato dal rapporto tra l ordinata e l ascissa di B. cioè: 1242,5 m = ______ 8,04 154,6 La retta ha, quindi, equazione: y = 8,04x 531