DATI E PREVISIONI Rappresentiamo con un diagramma a dispersione i dati della precedente tabella: Y allungamento (m) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 O 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 massa (kg) X Possiamo osservare che i punti sono quasi in linea retta. Vogliamo stabilire se, al di là degli errori di misurazione, tra i valori X e Y esista una effettiva legge matematica di dipendenza lineare, cioè una legge del tipo: Y = mX + q La retta di regressione KEYWORDS K re di regressione / retta regression line Chiamiamo retta di regressione quella retta di equazione Y = mX + q che meglio approssima matematicamente la relazione statistica tra due distribuzioni X e Y. Per individuare tale retta dobbiamo trovare i valori di m e di q. Esistono vari metodi per determinarli. Li riportiamo qui di seguito, per poi confrontarli a fine paragrafo. APPROFONDIMENTO A L procedura ha valore generale La anche per funzioni di grado superiore al primo. In tal caso si sceglie un numero di punti uguale a quello dei parametri da determinare. Nel caso di modello lineare, i parametri sono due (m e q) e quindi è necessario disporre solo di due particolari punti. I. Metodo dei punti fissi Il metodo dei punti fissi è generale e consiste nell imporre il passaggio del grafico della retta per due particolari punti di coordinate (x1 ; y1) e (x2 ; y2) e poi determinare l equazione della retta passante per essi: y2 y1 y=_ (x x 1) + y 1 x2 x1 Per ogni distribuzione un punto che conviene considerare è il baricentro dei dati, cioè il punto che ha come coordinate (x ; y) le medie aritmetiche di ciascuna delle due distribuzioni. Procediamo quindi in uno dei due seguenti modi: Q se siamo sicuri di un valore (per esempio l allungamento nullo della molla a riposo) allora imponiamo il passaggio per il punto corrispondente e per il baricentro della distribuzione; Q altrimenti dividiamo la distribuzione in due sub-distribuzioni di uguale numerosità (se il numero dei dati è dispari una delle due conterrà un elemento in più) e imponiamo il passaggio per i due baricentri di ciascuna sub-distribuzione. Questo metodo è detto metodo di Wald. 530