10 Elementi di Statistica Consideriamo ora le differenze tra le frequenze osservate e quelle teoriche attese. Tali differenze sono chiamate contingenze e indicate con cij: KEYWORDS K ccontingenza / contingency cij = oij aij Costruiamo la tabella per l esempio in esame: contingenza del voto 3 nella classe III A = 1 2,2 = 1,2 contingenza del voto 3 nella classe III B = 3 2,3 = 0,7 Questa è la tabella delle contingenze completa (come puoi facilmente verificare). Tabella delle contingenze cij III A III B III C III D 3 1,2 0,7 1,8 1,2 4 1,5 0,6 0,5 1,5 5 0,0 1,1 0,0 1,0 6 1,4 1,2 2,4 2,6 7 1,0 0,1 1,0 2,0 8 0,0 0,0 1,0 1,0 Per eliminare l effetto di compensazione dei segni positivi e negativi senza comunque modificare la dimensione delle contingenze, calcoliamo, per ogni caselc ij2 (o ij a ij)2 la, il valore _ = ____________ a ij a ij Relativamente al nostro esempio, costruiamo quindi la tabella dei quadrati delle singole contingenze, divisi per le frequenze teoriche: Tabella dei valori di cij2/aij III A III B III C III D 3 0,68 0,20 1,41 0,68 4 0,53 0,09 0,07 0,48 5 0,00 0,38 0,00 0,36 6 0,17 0,12 0,50 0,60 7 0,27 0,00 0,27 0,97 8 0,00 0,00 0,99 1,03 La somma di tutti questi valori dà una misura della distanza della distribuzione congiunta in esame da quella teorica nel caso di indipendenza assoluta. Tale somma prende il nome chi quadrato di Pizzetti-Pearson (perché indicato con il simbolo 2, essendo la lettera greca chi) ed è molto usato in statistica. Dunque: (oij aij)2 2 = ____________ aij i, j Nell esempio in esame 2 è la somma dei 24 valori (6 voti 4 classi) dell ultima tabella ed è: 2 9,72 I protagonisti della matematica Paolo Pizzetti (1860-1918) è stato un professore italiano di geodesia (scienza che studia forma e dimensioni della Terra e si occupa di determinare il campo gravitazionale terrestre) che ha elaborato una tavola di valori dell indice 2. Karl Pearson (1857-1936) (in foto) è stato un matematico, statistico e antropologo inglese che ha dato contributi fondamentali alla statistica gettando le basi della teoria della correlazione, che tende a misurare l intensità dell eventuale legame tra le singole modalità di due distribuzioni di dati: portano il suo nome l indice di contingenza e l indice (o rapporto) di correlazione. 525