DATI E PREVISIONI Abbiamo la seguente tabella delle frequenze osservate, oij: Tabella delle distribuzioni dei voti finali in matematica oij III A III B III C III D Totale 3 1 3 4 1 9 4 6 4 5 3 18 5 3 2 3 4 12 6 10 13 9 14 46 7 5 4 5 2 16 8 1 1 0 2 4 Totale 26 27 26 26 105 Costruiamo ora una tabella delle frequenze teoriche attese (che indichiamo con aij), nel caso in cui la distribuzione dei voti fosse del tutto indipendente dalla classe frequentata. Partiamo dall ipotesi, detta ipotesi nulla, per la quale supponiamo che vi sia indipendenza tra i caratteri voto finale in matematica e sezione di iscrizione. Questa ipotesi corrisponde al fatto che non dovrebbero esservi differenze nella valutazione da parte di insegnanti diversi. In questo caso dovrebbero essere uguali il rapporto tra i valori attesi aij e il totale della riga i e il rapporto tra il totale dalla particolare colonna j in cui si trovano tali valori e il totale generale, ovvero: a ij totale di colonna j ____________ = _______________ totale di riga i totale generale da cui: (totale di riga i) (totale di colonna j) a ij = _________________________________ totale generale Costruiamo la tabella per il nostro esempio: 9 26 frequenza teorica nella casella (3; III A) = _____ 2,2 105 9 27 frequenza teorica nella casella (3; III B) = _____ 2,3 105 Il procedimento è analogo per tutte le altre caselle: Tabella delle frequenze teoriche attese 524 aij III A III B III C III D Totale 3 2,2 2,3 2,2 2,2 9 4 4,5 4,6 4,5 4,5 18 5 3,0 3,1 3,0 3,0 12 6 11,4 11,8 11,4 11,4 46 7 4,0 4,1 4,0 4,0 16 8 1,0 1,0 1,0 1,0 4 Totale 26 27 26 26 105