ALGEBRA Scomponi in fattori mettendo in evidenza una espressione comune. esercizio svolto a(x + y) + b(x + y) Mettendo in evidenza l espressione comune (x + y) otteniamo: (x + y)(a + b) 42 p(r + 2s) q(r + 2s) x(m n) + 5(m n) 43 x(2a + 1) + (1 + 2a) 3d(ab + c) 8(ab + c) 44 r(a + 3) + s(a + 3) x(3y + 7) (3y + 7) 45 2a(x + y) + y + x 3ax(2x 1) (2x 1) 46 x(3z + 1) + y(3z + 1) + 2(3z + 1) a(u 2) 6b(u 2) + (u 2) [(3z + 1)(x + y + 2); (u 2)(a 6b + 1)] 47 7(a2 + b) + x(a2 + b) y(b + a2) a(x y) + 3b(x y) + (y x) [(a2 + b)(7 + x y); (x y)(a + 3b 1)] 48 (a + b)2 + x(b + a) (x 2y)2 x(x 2y) + 2(x 2y) 49 (3 x)3 + 2(3 x)2 4y(3 x)2 8(a + b)2c3 6(a + b)3c5 + 12(a + b)2c5 50 2a(a 1) + 3b( a + 1) x2(4x y) + y2(y 4x) [(r + 2s)(p q); (m n)(x + 5)] [(2a + 1)(x + 1); (ab + c)(3d 8)] [(a + 3)(r + s); (3y + 7)(x 1)] [(x + y)(2a + 1); (2x 1)(3ax 1)] [(a + b)(a + b + x); (x 2y)(2 2y)] [(3 x)2(5 x 4y); 2c3 (a + b)2(4 3ac2 3bc2 + 6c2)] [(a 1)(2a 3b); (4x y)(x2 y2)] Raccoglimento parziale Riscrivi le seguenti espressioni come prodotto di due polinomi, mettendo in evidenza per parti. esercizio svolto a2x + bx + a2y2 + by2 Non c è un fattore comune a tutti i monomi; è possibile tuttavia mettere in evidenza x nei primi due monomi e y2 negli ultimi due, ottenendo poi un fattore comune: x(a2 + b) + y2(a2 + b) = (a2 + b)(x + y2) 51 mx xy2 mn2 + n2y2 [(x n2)(m y2)] 52 2ay2 + 2ax3 y2 x3 [(y2 + x3)(2a 1)] 53 a3b3 3b3 9 + 3a3 [(b3 + 3)(a3 3)] 54 6a2 + 9a 15 + 10a 55 2ab a2 2b2 + ab 56 6ab + 8a 3b 4 [(2a 1)(3b + 4)] 57 ax bx ay + by [(a b)(x y)] 58 9a2b2 3ab3 3a + b 59 b6 3b3c3 3b3d2 + 9d2c3 52 [(3a 5)(3 2a)] [(a b)(2b a)] [(3a b)(3ab2 1)] [(b3 3d2)(b3 3c3)] 60 2a2x + 4bx + 3a2y + 6by 61 75x + 3t3x + 25y + t3y [(25 + t3)(3x + y)] 62 ac 2bc + 3ad 6bd [(a 2b)(c + 3d)] 63 2x3 4y2 + 3x3z 6y2z [(x3 2y2)(2 + 3z)] 64 3pr + 15p + qr2 5qr [( 3p + qr)(r 5)] 65 3xy + 3x2y + xz + z 66 ac bc + ad bd + ae be [(a2 + 2b)(2x + 3y)] [(x + 1)(3xy + z)] [(c + d + e)(a b)]