10 Elementi di Statistica Elaborando i dati, abbiamo la seguente ulteriore tabella: Classe Campo di variazione Scarto quadratico medio VC 17 6,45 VE 17 6,63 VF 23 7,14 L analisi del solo campo di variazione indica risultati più omogenei per gli studenti delle classi V C e V E, anche se nella V F esiste un risultato di rilievo rappresentato dal punteggio di 95/100. La V C ha il minimo scarto quadratico medio. Utilizzando il criterio dello scarto quadratico medio, la squadra da inviare è allora la V C. O I risultati dell ultimo test di matematica degli studenti di una classe sono di seguito riportati (in trentesimi). Individua quali studenti si discostano dal punteggio medio per più di una oppure per due volte lo scarto quadratico medio. n. identificativo studente 1 2 3 7 8 9 Punteggio 15 17 24 25 29 28 16 15 19 25 21 20 28 n. identificativo studente 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 21 20 19 18 13 18 22 26 27 13 Punteggio 4 5 6 10 11 15 12 13 18 L elaborazione dei dati, che può essere facilmente eseguita con un foglio elettronico, fornisce i seguenti valori: M(X) = 20,48 = 4,78 M(X) = 15,70 M(X) + = 25,26 M(X) 2 = 10,92 M(X) + 2 = 30,04 Tutti i punteggi appartengono all intervallo [x 2 ; x + 2 ], cioè non vi è alcun punteggio che si discosta dalla media per più di due volte lo scarto quadratico medio. La situazione può anche essere rappresentata nel piano cartesiano. In questo modo si individuano con maggior facilità quali studenti rientrano nella fascia delimitata dai valori appartenenti all intervallo [x ; x + ]. y 30 28 punteggio 26 24 x+ FISSA I CONCETTI Q 22 20 x 18 16 x 14 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 x n. identificativo studente Q Q Il campo di variazione di una variabile statistica è la differenza tra il valore massimo e il valore minimo. Varianza (VAR oppure 2): media aritmetica dei quadrati degli scarti dalla media aritmetica. Scarto quadratico medio ( ): radice quadrata della varianza. 517