10 Elementi di Statistica Il consumo medio sull intero percorso autostradale corrisponde in effetti al consumo calcolato come rapporto tra il numero totale dei chilometri percorsi e il numero totale dei litri di carburante utilizzati: 467 + 470 + 488 + 486 + 503 + 469 x = ______________________________________________ 13,2 35 + 38 + 33 + 39 + 38 + 36 O La seguente tabella riassume i voti in matematica degli studenti di una classe. Calcola il voto medio della classe. Voto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n. studenti 0 0 3 5 2 8 5 1 1 0 PROVA TU P U Un azienda di computer li vende a un prezzo unitario variabile in base al numero di pezzi richiesti secondo la tabella seguente: Il voto medio della classe può essere ottenuto come media aritmetica sommando i voti ottenuti da ciascuno studente e dividendo il totale per il numero degli studenti; tuttavia pioché i dati sono raccolti in una tabella di frequenze è più conveniente calcolare il valore medio come media aritmetica ponderata: 3 3+4 5+5 2+6 8+7 5+8 1+9 1 x = __________________________________________________________________________ = 5,56 3+5+2+8+5+1+1 10 pc 900 25 pc 800 40 pc 750 50 pc 700 Qual è il prezzo medio di vendita? Moda e mediana Per effettuare l analisi sintetica di una distribuzione utilizziamo altri due indicatori: la moda e la mediana. DEFINIZIONE KEYWORDS K m moda / mode mediana / median classe mediana / middle class Si chiama moda di una distribuzione la modalità con la frequenza maggiore. Si chiama mediana di una distribuzione ordinata la modalità che separa gli elementi della distribuzione in due insiemi di uguale numerosità. Per determinare la moda dei voti ottenuti dagli studenti della classe dell esempio precedente, basta individuare la frequenza maggiore (8 studenti) e la relativa modalità, voto 6 moda = 6. Per determinare la mediana dobbiamo invece osservare se la distribuzione è ordinata: in questo caso lo è. Quindi, dal momento che il numero degli studenti è 25 (uguale alla somma delle frequenze), la modalità che separa gli elementi in due insiemi di uguale numerosità è quella relativa al 13° voto mediana = 6. Nel caso in cui i dati forniti siano aggregati in classi parliamo di classe mediana e la sua determinazione non è immediata. Consideriamo per esempio la distribuzione di persone in base all altezza (espressa in metri e approssimata a meno di un centesimo): ATTENZIONE! A A Anche per ciascuna di queste classi consideriamo l estremo inferiore appartenente alla classe e quello superiore non appartenente. Quindi la classe 1,50 1,60 contiene le altezze 1,50, 1,51, 1,52, , 1,59, mentre l altezza 1,60 appartiene alla successiva. Classi di altezza n. persone 1,50 1,60 15 1,60 1,70 40 1,70 1,80 25 1,80 1,90 14 1,90 2,00 6 ATTENZIONE! A L media e la mediana possono La essere calcolate solo per le modalità quantitative in quanto è necessario eseguire dei calcoli o ordinare i dati. La moda, invece, può essere calcolata anche per una modalità qualitativa: è necessario osservare infatti quale modalità ha la frequenza maggiore. Q Se il numero delle modalità è dispari, la mediana corrisponde a quella modalità che occupa la posizione centrale; altrimenti assumiamo come mediana la media aritmetica dei due termini centrali. Q 513