DATI E PREVISIONI DEFINIZIONE Si chiama media aritmetica semplice di una distribuzione il rapporto tra la somma di tutti i valori assunti dalla variabile X e il numero totale n delle unità prese in considerazione: n M(X ) = x = KEYWORDS K m media aritmetica semplice / simple arithmetic mean media aritmetica ponderata / weighted arithmetic mean x1 + x2 + + xn = n xi i=1 n DEFINIZIONE Si chiama media aritmetica ponderata di una distribuzione il rapporto tra la somma dei prodotti di ciascun valore della variabile X per la rispettiva frequenza e la somma totale delle frequenze: k M(X ) = x = x1 a1 + x2 a2 + + xk ak = a1 + a2 + + ak xi ai i=1 k ai i=1 dove k rappresenta il numero delle diverse modalità assunte dalla variabile X. ATTENZIONE! A L corrispondenza che associa a La una distribuzione la sua media è una funzione del tipo molti 1; distribuzioni diverse possono infatti avere una stessa media aritmetica. esempi O Un signore parte con la sua nuova automobile da Napoli per Vienna e registra la distanza percorsa tra ogni rifornimento di carburante e il successivo nei tragitti autostradali, sia in andata sia in ritorno: Carburante (L) 35 38 33 39 38 36 Distanza (km) 467 470 488 486 503 469 Stima il consumo dell automobile nel percorso autostradale. I dati mostrano una certa variabilità da un rifornimento all altro e ciò è dovuto al fatto di non aver mantenuto una velocità costante per tutto il percorso. La stima è quindi relativa a un percorso autostradale a velocità variabile. Per effettuare la stima, in chilometri al litro, calcoliamo: 1. il consumo, in chilometri al litro, per ogni singola rilevazione; 2. la media ponderata dei consumi riferiti alle sei rilevazioni. Abbiamo i seguenti consumi (in km/L), approssimati a una cifra decimale: 467 ____ 13,3 35 470 ____ 12,4 488 ____ 14,8 38 33 486 ____ 12,5 503 469 ____ ____ 13,2 13,0 39 38 36 La stima del consumo sull intero percorso è uguale alla media aritmetica ponderata dei consumi nei singoli tratti. Consideriamo quindi la nuova tabella, relativa ai tratti tra un rifornimento e l altro: Carburante (L) 35 38 33 39 38 36 Consumo (km/L) 13,3 12,4 14,8 12,5 13,2 13,0 Il consumo medio è: 13,3 35 + 12,4 38 + 14,8 33 + 12,5 39 + 13,2 38 + 13,0 36 x = _________________________________________________________________________________________ 13,2 35 + 38 + 33 + 39 + 38 + 36 512