10 Elementi di Statistica Costruiamo un istogramma in cui ogni rettangolo ha come base l ampiezza della classe e come altezza la sua densità di frequenza. densità di frequenza FISSA I CONCETTI 10 Q 8 Q 6 4 Q 2 1 10 11 20 21 25 26 45 Q classi di età Calcoliamo le aree dei rettangoli rappresentati: sono, rispettivamente, 20, 90, 35, 90. Essendo l area il prodotto tra ampiezza e densità abbiamo: frequenza ampiezza _________ = frequenza ampiezza L area di ciascun rettangolo dà la frequenza della corrispondente classe. Concludiamo osservando che se le basi sono uguali, le aree A dei rettangoli sono il prodotto di ampiezza e frequenza, mentre se le basi sono diverse, le aree A sono le frequenze: A = ampiezza frequenza A = frequenza Q Q Frequenza assoluta di una modalità: il numero di volte in cui essa compare. Frequenza relativa: rapporto tra frequenza assoluta e numero di unità statistiche. Una distribuzione di frequenze semplice è una tabella di dati che rappresenta una distribuzione di frequenze di un solo carattere. In una distribuzione statistica semplice: - la somma delle frequenze assolute è uguale a n (numero delle unità statistiche); - la somma delle frequenze relative è uguale a 1; - la somma delle frequenze percentuali è uguale al 100%. La frequenza cumulata di una modalità xi è la somma delle frequenze delle modalità minori o uguali a xi Densità di frequenza data da frequenza ________ della classe ampiezza rappresentata. In entrambi i casi le aree sono direttamente proporzionali alle frequenze. Gli indicatori centrali per una distribuzione statistica Media aritmetica Per comprendere meglio caratteristiche e natura di un fenomeno collettivo è utile disporre di indicatori che forniscano informazioni immediate e sintetiche sulle proprietà della sua distribuzione statistica. Le funzioni più importanti che devono avere tali indicatori sono: Q limitare gli effetti anomali dovuti agli errori nelle misurazioni e nelle rilevazioni; Q consentire di confrontare distribuzioni diverse di uno stesso fenomeno, riferite a popolazioni o campioni differenti; Q consentire di seguire come varia il fenomeno nel tempo. Il problema di limitare gli effetti dell errore è di fondamentale importanza nell elaborazione di dati sperimentali. Uno dei modi per ottenere tale risultato è quello di effettuare più misurazioni della stessa grandezza e assumere come stima del valore di quella grandezza la media aritmetica delle misure effettuate. A seconda che una modalità di un carattere si presenti una o più volte nella distribuzione, possiamo definire una media aritmetica semplice oppure ponderata. La media aritmetica, indipendentemente dal metodo di calcolo, è indicata in diversi modi; noi utilizzeremo i simboli x oppure M(X), dove X indica l insieme delle modalità che assume la variabile statistica. ATTENZIONE! A L media aritmetica è calcolabile La soltanto per variabili statistiche quantitative. Essa riassume, in un valore unico, le diverse modalità di una variabile statistica. La paga mensile media di uno studente, per esempio, è la cifra che ciascuno studente riceverebbe dai propri genitori se tutti gli studenti avessero la stessa paga; ci sono infatti studenti che ricevono più della paga media e altri che ne ricevono di meno, o anche alcuni che non ricevono alcuna paga mensile. 511