Riprendi il filo I radicali e le operazioni con essi Le radici n-esime di un numero reale a sono tutti quei numeri che, elevati a n, danno a: __ n se l indice n è pari: __ a è definita soltanto se a 0 e indica la radice n-esima n assoluta, cioè a 0; __ n se l indice n è dispari: a è definita per ogni valore reale di a, è positiva, negativa o nulla a seconda che a sia positivo, negativo o nullo; m la potenza a esponente razionale __ di un numero reale positivo a è così de___ __ n m _ n n finita: a n = am = ( a)m _ n Una scrittura moltiplicativa del tipo a b è detta radicale: a è il coefficiente del radicale, mentre n è il suo indice e b (detto radicando) può essere a sua volta un espressione. Se a = 1 il radicale si riduce alla radice ennesima di b. indice ___ 3 2 10 radicando coefficiente L addizione e la sottrazione di due radicali sono possibili soltanto se i due radicali hanno lo stesso indice e stesso radicando; in questo caso i due radicali sono detti simili. La moltiplicazione e la divisione di due radicali sono sempre possibili, riscrivendo i due radicali in modo equivalente, ma con lo stesso indice (che è il mcm dei loro rispettivi indici). I monomi Un monomio è una espressione moltiplicativa formata dal prodotto tra numeri (coefficiente numerico) e lettere con esponenti naturali (parte letterale). Il grado di un monomio è la somma degli esponenti di tutte le lettere che lo compongono. grado 5 coefficiente 6ab3c parte letterale Ogni numero reale è un monomio: il suo grado è 0, perché la sua parte letterale può essere pensata come formata da qualsiasi lettera elevata a 0. Due monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale. sempre possibile moltiplicare tra loro due monomi, mentre è possibile addizionarli o sottrarli solo se sono simili. I polinomi Un polinomio è una espressione formata dall addizione o sottrazione di monomi, detti termini del polinomio. Un monomio è un polinomio formato da un solo termine. Il grado di un polinomio è il massimo tra i gradi dei suoi termini. Nell insieme dei polinomi è possibile eseguire l addizione, la sottrazione e la moltiplicazione; non è invece definita la divisione, poiché non sempre il risultato della divisione è un monomio o un polinomio. 5