GEOmETRIA 122 Scrivi l equazione della retta tangente alla parabola y = x2 2x + 1 nel suo punto di ascissa 1. [y = 4y] 123 A e B sono i punti di rispettive coordinate (2 ; 4) e (4 ; 10). Quali sono le equazioni delle circonferenze passanti per A e tangenti agli assi cartesiani? In quali altri punti la retta per A e B interseca queste circonferenze? 36 ___ 98 2 2 2 2 _4_ _2_ ___ [x + y 4x 4y + 4 = 0; x + y 20x 20y + 100 = 0, (5 ; 5), ( 5 ; 5 )] 124 Disegna la parabola avente per asse l asse delle ordinate, vertice in (0 ; 2) e coefficiente del termine di secon- do grado uguale a 1 e scrivi l equazione della retta a essa tangente nel punto A(1 ; 3). [y = x2 + 2, y = 2x + 1] 125 Scrivi le equazioni delle rette tangenti all ellisse di equazione 2x2 + 3y2 = 2 e appartenenti al fascio di rette di _ centro P(2 ; 1). 2 3 y = __ _ (x 2) +1 [ (3 3 ) ] 126 Scrivi le equazioni delle tangenti all iperbole 4x2 y2 55 = 0 nei suoi punti di ordinata 3. [3y + 55 = 16x] 127 Scrivi le equazioni delle tangenti all iperbole x2 2y2 = 7 perpendicolari alla retta 2x + 3y + 1 = 0. [3x 2y = 7] __ 2 128 Considera la parabola di equazione y = x + 3x + 1. Condotte per l origine O le tangenti a essa, scrivi l e__ quazione della circonferenza passante per O e per i due punti di contatto. [y = ( 3 2)x, x2 + y2 4y = 0] 129 Dati due punti A(2 ; 1) e B(4 ; 7), individua le due rette r e r passanti per il punto C(1 ; 0) e tangenti alla cir- conferenza di diametro AB. _1_ _1_ [y = 3x + 3; y = 3 x 3 ] 130 Scrivi l equazione della circonferenza inscritta nel triangolo individuato dalle rette 2x + 3y + 9 = 0, 3x 2y 6 = 0 e 2x 3y + 21 = 0. [x2 + y2 + 2x 4y 8 = 0] 131 Trova le equazioni delle parabole p e q (con asse parallelo all asse delle ordinate) passanti per i punti A(2 ; 1) e B( 1 ; 1) e tangenti alla retta r di equazione y = x + 3. Considerata la parabola p avente il vertice con ordinata maggiore, scrivi l equazione della retta perpendicolare alla tangente data e passante per il punto di tangenza di p con la retta r. x2 __ x ___ 11 2 __ [y = x + x + 3; y = 9 + 9 + 9 ; y = x + 3] 132 Determinare l equazione della parabola tangente alle tre rette r, s, t di rispettive equazioni r: 2x + y 3 = 0, s: 4x y 12 = 0, t: y = 0. [y = x2 4x + 4] 133 Disegna la parabola di equazione y = x2 4x + 3 e considera la sue intersezioni A e B con una generica retta parallela all asse delle ascisse, di equazione y = 3. Determina poi il punto di intersezione delle rette tangenti [A(0 ; 3) e B(4 ; 3), tangenti y = 4x + 3, y = 4x 13, punto intersezione (2 ; 5)] alla parabola nei punti A e B. 134 Nel fascio di rette di equazione y = x + k (con k R), individua quella tangente all iperbole 4x2 9y2 3600 = 0. __ [y = x 10 5 ] 135 Scrivi le equazioni delle rette tangenti all ellisse di equazione x2 + 2y2 2 = 0 passanti per il punto P(3 ; 0). _ 7 y = _ (x 3) [ 2 2 136 Scrivi le equazioni delle tangenti all ellisse 4x + 9y 36 = 0 passanti per il punto A(0 ; 4).__ ] 7 __ [ 3 y 2x 4 3 = 0] 137 Scrivi l equazione dell iperbole equilatera i cui asintoti sono rette parallele agli assi cartesiani, che passa per l origine ed è tangente alla retta x + y 4 = 0 nel punto A(2 ; 2). 494 1 ______ [y = x 1 + 1]