9 ESERCIZI Coniche 138 Individua la retta del fascio di equazione mx y 5 = 0 (con m R), tangente all iperbole di equazione xy + 6 = 0. 25 ___ [m = 24 ] 139 Scrivi le equazioni delle tangenti all iperbole 3x2 4y2 12 = 0 parallele alla retta x + y 2 = 0. [y = x 1] 140 Scrivi le equazioni delle tangenti all iperbole 9x2 16y2 144 = 0 parallele alla retta 5x 4y 3 = 0. [5x 4y = 16] 141 Scrivi le equazioni delle tangenti all iperbole 9x2 y2 9 = 0 passanti per il punto P(1; 9). [y = 5x + 4 e x = 1] 142 Dopo aver disegnato la circonferenza di equazione x2 + y2 6x 10y + 9 = 0, individua le sue intersezio__ ni con la retta r di equazione 2x y + 4 = 0 e verifica che la corda che si determina ha lunghezza 4 5. Mostra che la circonferenza che ha lo stesso centro di ed è tangente a r passa per il punto (1 ; 4). [( 1 ; 2), (3 ; 10), (x 3)2 + (y 5)2 = 5] 143 Nel fascio di rette di equazione y = x + k (con k R), individua le tangenti all ellisse 3(x 1)2 + 5y2 2 = 0. 4_ y=x _ 1 ] 15 [ 144 Scrivi l equazione della parabola, con asse parallelo all asse delle ordinate, tangente alla retta y = x nell ori- gine O e passante per A(4 ; 0). _1_ 2 [y = 4 x ] 145 Scrivi l equazione della circonferenza tangente alla retta s: 3x y 1 = 0 nel punto A(0 ; 1) e con il centro sulla retta r: 3x 2y + 1 = 0. [11x2 + 11y2 + 18x + 16y + 5 = 0] 146 Individua, in un opportuno riferimento cartesiano, la parabola che passa per gli estremi del diametro di una circonferenza di raggio r = 2, ha le tangenti in tali punti perpendicolari tra loro e come asse di simmetria l asse del diametro. (Imposta l origine nel centro del cerchio). 1 2 1 2 _ _ [y = 4 x 1 e y = 4 x + 1] 147 Trova per quali valori del parametro m (con m R) la retta y = mx + m 1 interseca la parabola con asse parallelo all asse delle ordinate, di vertice V(2 ; 4) e passante per A(4 ; 0). Trova poi la lunghezza della corda __ [m 10, intersezioni (0 ; 0), (3 ; 3), corda 3 2 ] che si determina per m = 1. 148 INVALSI 2019 Considera la parabola rappresentata in figura che ha il vertice in (0 ; 3) e ha come asse di simme- tria l asse y. [ ] y 3 2 1 3 2 1O 1 2 3 4 1 2 3 4 x Associa a ciascuna delle seguenti rette la sua posizione (secante, tangente, esterna) rispetto alla parabola. Retta Posizione secante tangente esterna y=x+1 secante tangente esterna x=4 secante tangente esterna y=3 secante tangente esterna y=5 x 495