9 110 x 2 + y2 + x y = 4 + x + y {y = x + 1 111 y2 + y 3x = 6 {y = 3x + 9 x(x + y) = 11 + y2 {3x 2y = 4 + x y 14 ___ [(2 ; 3), ( 3 ; 5)] 117 x 2 + y2 xy = a2 a + 1 {x + y = a + 1 118 x + y = 2a [(a + 2 ; a 2), (a 2 ; a + 2)] {x 2 + y2 = 2(a2 + 4) 3 1 x + __ y = 2 2 112 114 [(9 ; 14), (3 ; 2)] 116 ______ = 3 x 2 + y2 + 4xy = 286 {x + y = 14 ESERCIZI _4_ _1_ [(1 ; 2), ( 3 ; 3)] x2 y2 113 Coniche [ ] [(5 ; 9), (9 ; 5)] _1_ + _1_ = 1 x y {x + y = 4 _4_ _6_ x + y = 0 115 17 _3_ _4_ = ___ x y 6 [(2 ; 2)] [( 2 ; 3)] [(a ; 1), (1 ; a)] _____ y 1 _x_ ___ 13 x + 2 + y = 6 119 x + 1 _5_ _____ = y + 2 4 [(4 ; 2), ( 21; 18)] _____ 1 1 _____ _2_ 1 y + 1 x 3 = 0 120 1 + y _1_ 3 _____ (1 y + x) = 2y __ 2 2 2 x + 3y = 8 121 __________ x2 + 4x + 4 =1 y2 + 4y + 4 _5_ _1_ [(2 ; 4)] [( 10 ; 6), (2; 2)] Le intersezione tra retta e conica Risolvi i seguenti problemi di intersezione tra retta e conica. esercizio svolto Scrivi le equazioni delle rette tangenti all ellisse di equazione x2 + 3y2 = 1 e appartenenti al fascio di rette di centro P( 2 ; 0). Scriviamo l equazione del fascio di rette passanti per P: y = m(x + 2) e impostiamo il sistema tra l equazione dell ellisse e il fascio di rette: x2 + 3 y2 = 1 {y = mx + 2m la sua equazione risolvente è: x2 + 3(mx + m)2 = 1 x2 + 3 m2 x2 + 12 m2 x + 12 m2 1 = 0 (1 + 3 m2) x2 + 12 m2 x + 12 m2 1 = 0 Poiché ricerchiamo le rette tangenti, poniamo come condizione che il discriminante sia nullo: _ = 36 m4 (1 + 3 m2)(12 m2 1) = 0 9m2 = 1 4 2 1 Le rette tangenti hanno quindi equazione: y = _ x + _ e 3 3 1 2 y = _ x _ 3 3 1 m = _ 3 y 1 P 2 1 O 1 x 1 493