GEOMETRIA 42 xy 2x + 3y 6 = 0 43 x2 + 2y2 2x 12y + 19 = 0 44 4x2 4xy + y2 + 4x 2y + 1 = 0 [due rette incidenti] [19 = 1 + 2 9; si individuano due quadrati di binomi, punto] [due rette coincidenti] Nell equazione generale di una conica ax2 + by2 + cxy + dx + ey + f = 0 abbiamo alcune informazioni sui coefficienti a, ..., f R. Stabilisci di quale tipo di conica si tratta e fai un esempio. esercizio svolto a = c = 0, b 0, d 0 Sostituendo nell equazione generale a = c = 0 otteniamo by2 + dx + ey + f = 0 che può essere riscritta come: f e b x = __ y2 __ y + __ d d d l equazione di una parabola con l asse di simmetria y parallelo all asse x. Posto, per esempio, b = 1, d = 1, e = 1, f = 0 abbiamo: x = y2 y 1 1 una parabola con vertice V( __ ; __) e che interseca 4 2 1 1 2 O 1 2 x l asse delle ordinate nei punti y = 0 e y = 1. 45 a = b 0, c = 0, d2 + e2 4f > 0 46 a > 0, b > 0, a b, c = d = e = 0, f = 1 47 b = c = 0, a 0, e 0 [parabola] 48 a = b = d = e = 0, c 0, f 0 [iperbole] 49 a > 0, b 0, b > 0, c = 2 ab, d = e = f = 0 51 a > b > 0, c = d = e = 0, f 0, b > 0, c = d = e = f = 0 [0 ; 0] 53 a = c = 0, b 0, d 0 [circonferenza] [ellisse] ___ [retta doppia ...] [parabola] 2 I sistemi di secondo grado Teoria da pag. 471 PER FISSARE I CONCETTI 54 ARGOMENTA Spiega quando un sistema è di secondo grado. Fai un esempio. 56 Che cosa significa interpretare e rappresentare geometricamente un sistema di secondo grado? 55 Spiega come si risolve un sistema di secondo grado di due equazioni in due incognite. 57 Quando un sistema di secondo grado è indeterminato? E impossibile? 490 ARGOMENTA