9 58 Quante soluzioni può avere un sistema di secondo grado quando la retta è secante la conica? Illustra i casi che conosci. 59 ARGOMENTA Che cosa significa algebricamente per un sistema che la retta è esterna a una conica? 60 ESERCIZI Coniche Come possiamo stabilire algebricamente le posizioni reciproche tra una retta e una conica? Elenca i possibili casi. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Risolvi i seguenti sistemi di secondo grado in due incognite e rappresentali sul piano cartesiano. esercizio svolto x2 x y 3 = 0 {y + x + 2 = 0 Esplicitiamo y dalla seconda equazione e sostituiamo poi l espressione ottenuta a destra dell uguale al posto di y nella prima equazione: x2 x ( x 2) 3 = 0 {y = x 2 x2 x + x + 2 3 = 0 {y = x 2 Risolviamo la prima equazione nella variabile x: x2 1 = 0 x1 = 1; x2 = +1 Sostituiamo ora i valori ottenuti nella seconda equazione e abbiamo così le soluzioni del sistema: x 1 = 1 x2 = 1 ; {y 1 = 1 {y 2 = 3 La prima equazione, esplicitando rispetto alla y, y = x2 x 3, rappresenta una parabola con asse di simmetria parallelo all asse delle y e la seconda equazione rappresenta una retta. 61 y + x 2 5x = 0 {y = 2x + 6 62 y = 3x 2 {3y = 6x 1 63 y = x 2 + x + 6 {y = 2x + 4 64 9y = x x 2 + 11 {y 3 = x 65 y + x2 = x + 2 {y + 3x = 9 66 y 3 = (x 2 + 2x) {y 4 = 4x 67 y + 3 = x2 {y + 3 = x 68 y + 2x = x 2 + 1 {y = 1 2x y 4 3 2 1 3 2 B O 2 3 4 1 2 3 4 x A 69 y x2 = 3 {y x = 3 [(3 ; 3)] 70 x = 2 y {x 2 2x 2y 5 = 0 [( 2 ; 0), (1 ; 6)] 71 3y 4x = 5x 2 1 {3x = y 3 [( 4 ; 1)] 72 3x y = 2 {y = x 2 x + 2 [ ] 73 3x + y 1 = 2x 2 {y + 4x = 2 [(1 ; 0)] 74 y + x 2 = 4x {x + y 4 = 0 [(0 ; 3), (1 ; 2)] 75 y = x 2 + 2x + 1 {y = 2x + 1 [(0 ; 1)] 1 y = __ x + 4 4 76 {y + 4x = x 2 + 4 17 ___ 81 ___ [(0 ; 4), ( 4 ; 16)] [(6 ; 6), (1 ; 4)] _1_ _1_ [(0 ; 1)] [(0 ; 3), (1 ; 4)] [(1 ; 3), ( 1 ; 1)] [( 1 ; 0), (2 ; 9)] [(2 ; 4)] _1_ [(2 ; 0), ( 1 ; 6)] [(1 ; 3), (4 ; 0)] 491