9 19 2 2 y x __ + __ = 5 5 5 2 20 y x2 = 16 21 9x2 = y2 22 3x2 + 4y2 12 = 0 23 x 2y2 + y 1 = 0 24 x2 + 4y2 + 8y + 4 = 4 25 x2 3y 2x + 4 = 0 26 x2 + y2 8x + 2y + 17 = 0 27 9x2 y2 18x + 9 = 1 ESERCIZI Coniche [circonferenza] 28 9x2 y2 + 2x 1 = 0 [iperbole] [iperbole] 29 x2 + y 4x + 5 = 0 [parabola] [due rette incidenti] 30 x2 + y2 2x 2y + 2 = 0 [ellisse] 31 4xy + 7 = 0 [iperbole] [parabola] 32 x2 5x y + 6 = 0 [parabola] [ellisse] 33 x2 4xy + 4y2 = 0 [due rette coincidenti] [parabola] 34 x2 (2y 2)2 = 0 [due rette incidenti] [punto] 35 y2 6y 4x + 5 = 0 [iperbole] 36 4x2 20x + 25 = 0 [punto] [parabola] [due rette coincidenti] Rappresenta nel piano cartesiano le seguenti coniche degeneri. esercizio svolto x2 + xy 6y2 + x + 3y = 0 Cerchiamo di scomporre il trinomio x2 + xy 6y2 nel prodotto di due binomi. Consideriamolo come trinomio di secondo grado nella variabile x (consideriamo y come una costante). Determiniamo due numeri il cui prodotto sia 6y2 e la cui somma sia y: questi sono 2y e 3y. Il trinomio può, quindi, essere così riscritto: (x 2y)(x + 3y) L equazione della conica diventa allora: (x 2y)(x + 3y) + x + 3y = 0 e mettendo in evidenza il binomio x + 3y la riscriviamo così: (x + 3y)(x 2y + 1) = 0 Otteniamo il prodotto di due polinomi di primo grado in x e in y. La conica è quindi formata dalle due rette r e s incidenti di rispettive equazioni: r : x + 3y = 0 s : x 2y + 1 = 0 y V O s 1 x r 37 x2 4x + 4 = 0 38 2x2 + xy y2 = 0 [due rette incidenti] 39 x2 y2 2x 2y = 0 [due rette incidenti] [quadrato di un binomio, due rette coincidenti] 40 y2 6y + 9 = 0 [due rette coincidenti] x2 + xy x = 0 [due rette incidenti] 41 489