Mettiti alla prova nell AULA DI M@TEMATICA con esercizi Passo Passo (segui l icona) esercizi a risposta chiusa ESERCIZI su myDbook.it esercizi extra 1 Le sezioni coniche Teoria da pag. 466 PER FISSARE I CONCETTI 1 Come è definita una sezione nello spazio? E una sezione conica? 2 Individua quali figure possono essere ottenute sezionando una sfera con un piano. Quali sezioni possono essere considerate come degeneri? Specifica in quale posizione deve trovarsi un piano per ottenere come sezioni di un cubo le seguenti figure: a. un quadrato; b. un parallelogramma; c. un rettangolo; d. un triangolo equilatero. 3 4 Se facciamo ruotare nello spazio tridimensionale una retta r attorno a un altra retta a, a essa parallela quale figura solida otteniamo? 5 Individua quali figure possono essere ottenute sezionando un cilindro retto finito con un piano. 6 LESSICO Descrivi come è possibile ottenere le coniche studiate (circonferenza, ellisse, iperbole, parabola) dall intersezione di un piano e di una superficie conica. Analizza i vari casi. 7 Che cosa intendiamo per conica degenere? 8 Qual è l equazione generale di una conica nel piano cartesiano? PER ESERCITARSI CON GRADUALIT L equazione generale di una conica Indica quale conica (non degenere o degenere) è rappresentata dalle seguenti equazioni. Individua i suoi punti caratteristici. esercizio svolto 49x2 + 25(y 1)2 = 1225 2 x2 (y 1) Dividiamo tutti i termini per 1225 e scriviamo l equazione come: ___ + _______ = 1 25 49 y______ y0 2 x______ x0 2 + = 1 e rappresenta un ellisse con centro nel punto C(x0 ; y0) e L equazione è del tipo ( a ) ( b ) semidiametri a, b con a > 0 e b > 0. Ricaviamo x0 = 0, y0 = 1 centro C(0 ; 1) a = 5, b = 7 poiché b > a i fuochi giacciono sulla_ retta che_ contiene b, cioè l asse y; la distanza dei fuochi dal _ _ 2 2 centro è c = b a , per cui c = 49 25 = 24 = 2 6 __ __ I fuochi F1 e F2 hanno coordinate F1(x0 ; y0 c) e F2(x0 ; y0 + c) F1(0 ; 1 2 6) e F2(0 ; 1 + 2 6) 9 x2 + y2 6x 4y = 12 10 4x2 9y2 = 0 11 (x 3)2 4(y 1)2 = 1 12 13 488 [circonferenza] 14 xy = 0 [due rette incidenti] 15 16(x + 2)2 + 9(y 1)2 = 144 [iperbole] 16 x2 + y2 + 2x + 2y 2 = 0 x2 8x + 16 = 0 [due rette coincidenti] 17 2x2 + 5y2 = 40 [ellisse] (x + 3)2 + y2 = 0 [punto] 18 (x 1)2 + y2 = 0 [punto] [coppia di rette incidenti] [ellisse] [circonferenza]