i matem L eggere di matematica m argomentazioni di questo tipo, c erano altre ragioni per non uscire dalla circolarità. Galileo partiva dalla considerazione che il moto di un grave su un piano inclinato va accelerandosi se si svolge in discesa, cioè se il corpo si avvicina al centro dei gravi, mentre ritarda in salita, e rimane uniforme su un piano orizzontale, dato che su di esso il mobile non si avvicina né si allontana dal centro della Terra. In realtà, diceva Galileo, questo è vero perché il piano è molto piccolo in paragone al diametro terrestre; se invece si ragiona su scala molto grande, la superficie di inerzia, quella cioè sulla quale non si ha accelerazione, non è un piano ma una sfera col centro nel centro di attrazione, dato che solo su questa il grave resta sempre alla stessa distanza dal centro. Siccome il moto dei pianeti si ripete sempre uguale, senza evidenti accelerazioni o decelerazioni, ne risulta che la loro orbita si svolge su una linea circolare, con centro nel Sole. Infatti, solo così potrà essere salvaguardata l uniformità e la stabilità dell universo. Si capisce dunque come dovesse essere difficile anche immaginare movimenti diversi dai circolari e quale sforzo intellettuale richiedesse un cambiamento di punto di vista così piccolo, come passare da un cerchio a un ellisse. Questo passo venne compiuto, non senza fatica, da Johannes Kepler (1571-1630), che scoprì che l orbita di Marte è un ellisse, un risultato che diventerà più tardi una delle sue tre famose leggi: «I pianeti percorrono orbite ellittiche con il sole in uno dei fuochi . Cinquant anni più tardi, I. Newton (1642-1727) dimostrò le tre leggi di Keplero sulla base della sua dinamica, nella sola ipotesi che la forza di attrazione fosse inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Si può dire che solo dopo la dimostrazione newtoniana l ipotesi copernicana e le leggi di Keplero vennero accettate. Doveva passare ancora più di un secolo prima che il Dialogo dei massimi sistemi di Galileo venisse tolto dall indice. [F. Conti, E. Giusti, Oltre il compasso. La geometria delle curve, Roma, 1993] Le tre leggi di Keplero stabiliscono le caratteristiche del moto dei pianeti. La prima afferma che i pianeti percorrono orbite ellittiche di cui il Sole occupa uno dei due fuochi, demolendo così l ipotesi di un moto totalmente simmetrico, circolare. La seconda che le aree percorse dal raggio Sole-pianeta sono proporzionali ai tempi impiegati a percorrerle: la velocità dei pianeti non è, quindi, costante, ma tale da consentire al pianeta di percorrere in intervalli di tempo uguali, archi di traiettoria disuguali, in modo tale però che siano tra loro uguali le aree dei triangoli mistilinei con vertice nel Sole (la velocità tangenziale è così minima nell afelio e massima nel perielio). Pianeta afelio perielio Sole P2 P3 afelio velocità minima P 4 Sole P1 perielio velocità massima La terza legge, enunciata da Keplero dieci anni più tardi stabilisce che i quadrati dei periodi di rivoluzione dei pianeti attorno al Sole sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle loro orbite. 485