GEOMETRIA O Risolvi e interpreta geometricamente il seguente sistema di secondo grado: xy = 9 {y = 5 La prima equazione del sistema rappresenta un iperbole equilatera e la seconda una retta parallela all asse delle ascisse. Determiniamo la soluzione del sistema sostituendo direttamente il valore di y della seconda equazione nella prima: 9 xy = 9 x = __ 5x = 9 { 5 {y = 5 y=5 {y = 5 9 Il punto di coordinate ( __ ; 5) è il punto di intersezione tra le due curve: la 5 retta è secante. A y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 6 7 8 PROVA TU P aa. Trova le intersezioni tra la circonferenza di raggio 3 e centro in C( 1 ; 1) e la retta 2x y 2 = 0. b. Risolvi e interpreta geometricamente il seguente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x xy = 8 sistema di equazioni: {x = 6 Non per tutti i sistemi di secondo grado la rappresentazione geometrica è semplice. Quelli fin qui considerati sono sistemi particolari, di cui possiamo dare un immediata rappresentazione, in quanto l equazione di secondo grado presente in essi è rappresentabile facilmente come una conica di cui conosciamo le caratteristiche geometriche. Spesso, invece, la rappresentazione geometrica non è possibile con gli strumenti matematici di cui sei in possesso e ci dobbiamo accontentare di ricercare le soluzioni algebricamente senza ricercare l interpretazione geometrica. Tuttavia, le considerazioni svolte per i casi esaminati si estendono anche agli altri: un sistema di secondo grado (di due equazioni in due incognite) è sempre formato da una equazione di primo grado e una di secondo; Q il metodo di sostituzione porta a una equazione risolvente del sistema, che può essere di primo o di secondo grado; Q un sistema di secondo grado può non avere soluzione in R R, averne una soltanto, può averne due (distinte o coincidenti): le soluzioni sono al più due. Q 474