9 coniche ATTENZIONE! A L possibilità di una retta di essere secante e di intersecare la curva La in un solo punto (non doppio) riguarda solo le curve aperte (parabola e iperbole). La circonferenza e l ellisse, invece, hanno in comune con una retta secante sempre due punti, eventualmente coincidenti in un uno doppio (nel caso di tangenza.) esempi O Risolvi il sistema di secondo grado: xy = 16 {3x y + 2 = 0 e interpreta geometricamente le soluzioni. Ricaviamo il valore di y dalla seconda equazione e sostituiamolo nella prima: x(3x + 2) = 16 3 x2 + 2x 16 = 0 {y = 3x + 2 {y = 3x + 2 8 Risolvendo la prima equazione otteniamo x1 = _ e x2 = 2. 3 Sostituendo i valori della x trovati nella prima equazione del sistema determi8 niamo le soluzioni del sistema ( _ ; 6) e (2 ; 8). Le soluzioni del sistema 3 sono le coordinate dei punti intersezione tra l iperbole equilatera e la retta: la retta è secante. y 9 8 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 A 6 7 8 9 10 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 473