GEOMETRIA II caso: = , l apertura del cono è uguale all inclinazione del piano Quando i due angoli hanno uguale ampiezza, la sezione si apre: la curva aperta formata è una parabola, la cui concavità dipende dall angolo di apertura del cono. = V p p APPROFONDIMENTO A Il termine ellisse risale alla sua origine come sezione conica: il nome deriva infatti dal verbo greco ekléipein, che significa lasciare, mancare e indica che l angolo del cono è minore di quello del piano (manca di qualcosa rispetto a esso). Il termine parabola deriva dal greco parab llein, che vuol dire uguagliare. Esso si riferisce all uguaglianza dell ampiezza dell angolo del cono e di quello formato dal piano di sezione. Il termine iperbole deriva dal greco hyperb llein, che significa oltrepassare, e richiama il fatto che l angolo d apertura del cono oltrepassa l angolo tra il piano e l asse. Approfondisci Conic sections (inglese) a III caso: > , l apertura del cono è maggiore dell inclinazione del piano Il piano interseca la superficie conica in tutte e due le parti di cui è formato il cono. La sezione è ora una curva formata da due rami distinti: è una iperbole. p p Coniche degeneri Abbiamo escluso che il piano passi per il vertice del cono. Se ciò accadesse, le sezioni non sarebbero più curvilinee, e, a seconda dell angolo , sarebbero rispettivamente un punto (il vertice del cono), una retta (tangente al cono stesso), oppure una coppia di rette che si interseca nel vertice stesso. APPROFONDIMENTO A L due rette che costituiscono una Le conica degenere possono anche essere tra loro parallele se sezioniamo con un piano parallelo al suo asse, non un cono, bensì un cilindro (vedi caso c. a inizio paragrafo). Tuttavia, poiché il cilindro può essere pensato come un particolare cono in cui asse e generatrice sono due rette parallele, è giustificato l uso del termine conica anche per questo caso. 468 V V V