9 r coniche a APPROFONDIMENTO A V I protagonisti della matematica Apollonio di Perga (262-190 a.C.) è stato un matematico greco contemporaneo di Archimede, affermatosi ad Alessandria nella seconda metà del III secolo a.C. Egli per primo ha studiato in modo sistematico le coniche. Il suo trattato sulle Coniche (edito nel 1654), è considerato l ultimo capolavoro della matematica greca classica e ha ispirato nel XVII secolo Johannes Kepler (1571-1630), il quale ha formulato le leggi sulle orbite ellittiche dei pianeti attorno al Sole. Dalla traiettoria parabolica di un proiettile all orbita ellittica di un pianeta, le coniche rappresentano un modello geometrico fondamentale per lo studio della realtà fisica. Sezioniamo la superficie conica con un piano non passante per il suo vertice V ed esaminiamo i diversi casi che possiamo avere a seconda dell inclinazione di tale piano rispetto all asse del cono. Indichiamo quindi con (che si legge teta) l ampiezza dell angolo che il piano di sezione forma con l asse del cono (con 0° 90°). Confrontando con l apertura possiamo avere tre casi. I caso: < , l apertura del cono è minore dell inclinazione del piano In tale caso l intersezione tra la superficie conica e il piano è una curva chiusa, una ellisse; se, in particolare, il piano è perpendicolare all asse ( = 90°), l ellisse è una circonferenza. possibile osservare le sezioni coniche illuminando con una torcia elettrica una parete e modificando l inclinazione della torcia. In genere, infatti, le torce proiettano un cono luminoso, la cui sezione è la zona luminosa sulla parete stessa. Con la torcia perpendicolare alla parete abbiamo una circonferenza, via via che incliniamo la sua posizione abbiamo delle ellissi sempre più oblunghe fino a ottenere una curva aperta: una parabola. APPROFONDIMENTO A P angolo formato da un piano e Per una retta a esso incidente intendiamo l angolo che la retta forma con la sua proiezione ortogonale sul piano stesso. P O R r p p V a Più l angolo diminuisce, più aumenta l eccentricità dell ellisse che diventa sempre più oblunga, fino a che non si raggiunge il secondo caso. 467