GEOMETRIA Esercizi da pag. 488 KEYWORDS K ssezione / section 1 Le sezioni coniche Nello spazio, l intersezione tra un solido o una qualunque superficie e un piano è detta sezione. Per esempio, qualunque sia l inclinazione del piano, la sezione con una superficie sferica è una circonferenza: p p ATTENZIONE! A L superficie cilindrica è La considerata illimitata in entrambe le direzioni del suo asse. Essa si ottiene facendo ruotare una retta attorno a un altra a essa parallela (l asse del cono). Le sezioni di una superficie cilindrica sono invece diverse a seconda della posizione del piano rispetto all asse del cilindro stesso. Possiamo ottenere: a. una circonferenza, se il piano è perpendicolare all asse; b. un ellisse, se il piano è obliquo rispetto all asse; c. una coppia di rette parallele, se il piano interseca il cilindro, ma è parallelo all asse; d. una sola retta da considerare come doppia, se il piano è tangente alla superficie del cilindro. p p p p p a. KEYWORDS K c coniche / conical retta generatrice / generating line asse del cono / axis of the cone 466 p b. p c. p d. La circonferenza, l ellisse, l iperbole e la parabola, che già abbiamo definito come luoghi geometrici e di cui hai studiato la descrizione analitica (cioè le rispettive equazioni in un riferimento cartesiano), sono sezioni di una superficie conica e in questo modo vennero originariamente studiate. Esse pertanto vengono globalmente chiamate sezioni coniche o, più brevemente, coniche. Consideriamo allora una superficie conica. Nello spazio tridimensionale tale superficie, si ottiene facendo ruotare una retta r, detta generatrice, attorno a un altra retta a a essa incidente e non perpendicolare, detta asse del cono. L ampiezza dell angolo formato dalle due rette è l apertura del cono e qui l indichiamo con la lettera greca (che si legge fi).