GEOMETRIA VERSO LA PROVA DI VERIFICA CONOSCENZE 1. L eccentricità dell ellisse di equazione 4x2 + 9y2 = 1 è: __ __ 5 5 1 A ___ B ___ C __ D nessuna delle precedenti 3 6 5 2 x2 y 2. Gli asintoti dell iperbole di equazione ___ __ = 1 sono le rette di equazioni: 18 2 1 1 A y = 9x B y = __ x C y = __ x D nessuna delle precedenti risposte 9 3 3. Una sola di queste proposizioni definisce esattamente una parabola. Quale? A Luogo dei punti per i quali è costante la distanza da un punto (fuoco) e da una retta B Luogo dei punti per i quali è costante la distanza da due punti (fuoco e vertice) C Luogo dei punti equidistanti da una retta (asse di simmetria) D Luogo dei punti equidistanti da un punto (fuoco) e da una retta 4. L equazione della parabola di vertice V(1 ; 3) e fuoco F(1 ; 5): A è y = 8x2 16x + 11 C non si può determinare 2 B è y = 8x + 16x 13 D nessuna delle precedenti 5. La parabola di equazione y = x2 + 2x + 3: A è secante l asse delle ascisse B è tangente all asse delle ascisse C è esterna all asse delle ascisse D non esiste nell insieme dei numeri reali 6. In un riferimento cartesiano Oxy, un iperbole equilatera ha necessariamente: A due asintoti paralleli ai due assi cartesiani. B due asintoti tra loro perpendicolari. C una intersezione con l asse x e una intersezione con l asse y. D una intersezione con l asse x e nessuna con l asse y. ABILIT 7. Calcola l area del rettangolo avente come vertici le intersezioni dell ellisse di equazione 4x2 + 3y2 = 12 con le bisettrici dei quadranti. 8. Scrivi l equazione dell ellisse con assi di simmetria gli assi cartesiani e passante per i punti A(0 ; 3) e B(3 ; 2). 9. Scrivi l equazione dell iperbole equilatera i cui asintoti sono rette parallele agli assi cartesiani e che passa per il 1 punto A(3 ; __). 2 PROBLEM SOLVING y2 x2 10. Determina per quali valori del parametro k l equazione _ _2 = 1 rappresenta: 2k + 1 4 k a. un iperbole con i fuochi sull asse x; c. un ellisse; b. un iperbole con i fuochi sull asse y; d. un iperbole equilatera. Disegna la curva nel caso k = 0 dopo averne determinato gli elementi caratteristici. AUTOVALUTAZIONE Indica con una crocetta gli esercizi che hai risolto in modo corretto. Esercizi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 464