GEOMETRIA Le intersezioni tra retta e parabola Per ognuna delle seguenti coppie parabola-retta determina le loro posizioni reciproche (secanti, tangenti, esterne). esercizio svolto Parabola p: y = x2 + 2x 1 Retta r: y = x Per determinare le posizioni reciproche della coppia parabola-retta occorre calcolare il segno del discriminante dell equazione di secondo grado risolvente il sistema: y = a x2 + bx + c {y = mx + q Se 0 la retta è secante alla parabola Per la retta r abbiamo: y = x2 + 2x 1 p r {y = x Con il metodo di sostituzione otteniamo: x = x2 + 2x 1 da cui l equazione risolvente: x2 + x 1 = 0 poiché a = 1, b = 1, c = 1 abbiamo: = b2 4ac = 1 4 1( 1) = 5 > 0 cante la parabola. r la retta r è se- 1 O 345 p: y = 3x2 1 r: y = 2x __ 3 346 p: y = x2 + 5x r: y = 2x + 6 _1_ _1_ [tangenti in (3 ; 3)] [secanti in (1 ; 4), (6 ; 6)] [secanti in ( 2 ; 0), (1 ; 6)] [secanti in (0 ; 3), (1 ; 2)] [esterne] 460 353 p: y2 4(x + y) = 0 r: 3y = 2x [secanti in (0 ; 0), (3 ; 2)] r: 4(x 1) = y [secanti in (1 ; 0), (2 ; 4)] r: y = 12x 36 [tangenti in (6 ; 36)] r: y 10x + 25 = 0 [tangenti in (5 ; 25)] 357 p: y = x2 6x + 9 [secanti in (0 ; 3), (1 ; 4)] r: x 2 = 0 358 p: y = x2 3x + 2 351 p: y 1 = x(x 2) r: y 1 = 2x [secanti in ( 1 ; 1) e (1 ; 3)] 356 p: x2 y = 0 350 p: y x2 = 3 r: y x = 3 r: y + x + 2 = 0 355 p: x2 = y 349 p: y = x2 + x + 2 r: y = 3x + 9 x 354 p: 4(x 1)2 = y 348 p: y = x2 3 r: y = x 3 1 352 p: x2 x y 3 = 0 347 p: y = x2 + x + 6 r: y = 2x + 4 p y [tangenti in (0 ; 1)] r: 2x + 1 = 0 [secanti in (2 ; 1)] 15 _1_ ___ [secanti in ( 2 ; 4 )]