8 359 p: y2 1 = x r: y 1 = x 361 p: x = y2 + y + 1 [secanti in (0 ; 1), ( 1 ; 0)] 360 p: x = y2 2y r: x 2y = 0 ESERCIZI Ellissi, iperboli, parabole r: x y = 0 [esterne] 362 p: 3x = y2 [secanti in (0 ; 0), (8 ; 4)] r: 2x 3y + 1 = 0 [esterne] esercizio svolto Scrivi l equazione della tangente alla parabola y = x2 3x + 4 nel punto P(1 ; 2). y Il fascio di rette di centro il punto P(1 ; 2) ha equazione y 2 = m(x 1) y = mx m+2 Per trovare le intersezioni con una qualsiasi retta del fascio impostiamo un sistema con l equazione della parabola e quella del fascio di rette: y = x2 3x + 4 {y = mx m + 2 P 1 L equazione risolvente del problema è: O 1 2 x2 (m + 3)x + 2 + m = 0 Affinché la retta sia tangente, occorre che il discriminante sia uguale a zero: (m + 3)2 4(2 + m) = 0 (m + 1)2 = 0 m1 = m2 = 1 Poiché P appartiene alla parabola, otteniamo una sola retta passante per P e tangente a essa: y= x+3 questa l equazione della retta del fascio tangente alla parabola data. 363 Scrivi le equazioni delle rette tangenti alla parabo- la y = x2 6x + 5 nei punti di intersezione con [y = 4x + 4 e y = 4x 20] l asse delle ascisse. x 368 Trova l equazione della parabola (con asse paral- lelo all asse delle ordinate) avente il vertice V( 2 ; 3) che interseca l asse delle y nel punto (0 ; 2). x2 __ [y = 4 + x 2] 364 Scrivi l equazione della tangente alla parabola y = x2 3x + 2 nel suo punto di ascissa 3. [y = 3x 7] 365 Scrivi le equazioni delle due rette passanti per il punto P( 3 ; 2) tangenti alla parabola di equazio1 ne y = __x2. [y = x 1; y = 2x 4] 4 366 Scrivi l equazione della retta tangente alla parabo- la y = 2x2 e parallela alla retta y = 2x. _1_ [y = 2x 2 ] 1 1 2 2 trova l equazione di ciascuna tangente alla parabola nei suoi punti di intersezione con l asse delle ascisse. Verifica che le due tangenti si intersecano sull asse di simmetria della parabola. 367 Dopo aver disegnato la parabola y = __x2 + __x 1, [2y = 3x 6; 2y = 3x 3] 369 Data la parabola y = x2 + 2x + 3, conduci le tangenti ad essa dal punto P(1; 6) e indica con A e B i punti di tangenza. Calcola l area del triangolo __ [4 2 ] PAB. 370 Scrivi le equazioni delle tangenti alla parabola y = 4x2 x nei punti di intersezione con gli assi cartesiani. 1 y = x; y = x __ [ 4] 371 Scrivi l equazione della retta tangente alla parabo- la ad asse orizzontale di equazione x = 6y2 7y + 1 parallela alla retta y = 5x. 29 ___ [y = 5x + 5 ] 372 Tra le rette passanti per il punto P(0 ; 1) individua quelle tangenti alla parabola di equazione y = x2 6x + 9. __ __ [y = (4 2 6)x + 1; y = ( 4 2 6)x + 1] 461