8 ESERCIZI Ellissi, iperboli, parabole Il passaggio per A e B fornisce il sistema: 1 = a (1)2 a(1) + c passaggio per A passaggio per B {13 = a ( 2)2 a( 2) + c 1=c {13 = 6a + 1 da cui: a = 2 e c = 1; b = a = 2 L equazione della parabola è, quindi: y = 2x2 2x + 1 3 2) _1_ 2 [y = 2 x + 1] 335 Di asse x = 0 e passante per A( 2 ; 3) e B 1 ; __ . ( 336 Di asse x = 2 e passante per A(1 ; 0) e B(2 ; 1). [y = x2 4x + 3] 337 Di asse x = 1 e passante per A(3 ; 0) e B(0 ; 3). [y = x2 + 2x + 3] 2 8 ( 5 3) 3 339 Di asse x = __ e passante per A(1 ; 2) e B(3 ; 16). 2 15 340 Di asse x = 2 e passante per A 1 ; ___ e B(0 ; 3). ( 4) 338 Di asse x = __ e passante per A 1 ; __ e B( 1 ; 0). [3y = 5x2 + 4x 1] [y = x2 + 3x 2] _1_ 2 [y = 4 x + x + 3] esercizio svolto Di concavità a = 1 e che interseca l asse delle ascisse in A( 3 ; 0) e B(1 ; 0). I coefficienti dell equazione della parabola y = ax2 + bx + c possono essere ricavati considerando l asse di simmetria e poi imponendo il passaggio per un punto, per esempio B. A e B sono le intersezioni della parabola con l asse delle ascisse, per cui l asse di simmetria passerà per il loro punto medio M; tale valore è anche l ascissa del vertice; pertanto abbiamo: 3 + 1 M(______ ; 0) M( 1 ; 0) xV = 1 2 b = 2( 1) ( 1) = 2 Sostituendo a e b nell equazione della parabola otteniamo: y = x2 2x + c Imponendo il passaggio per B abbiamo: 0 = 1 2 + c c = 3 L equazione della parabola è: y = x2 2x + 3 341 Di concavità a = 2 e che interseca l asse delle ascisse in A(1 ; 0) e B(3 ; 0). [y = 2x2 8x + 6] 342 Di concavità a = 2 e che interseca l asse delle ascisse in A( 1 ; 0) e B(3 ; 0). [y = 2x2 + 4x + 6] 343 Di concavità a = 0,5 e che interseca l asse delle ascisse in A(1 ; 0) e B(4 ; 0). _1_ 2 _5_ [y = 2 x + 2 x 2] 3 7 11 344 Di concavità a = __ e che interseca l asse delle ascisse in A __ ; 0 e B ___ ; 0 . 2 (2 ) (2 ) 27 231 _3_ 2 ___ ____ [y = 2 x + 2 x 8 ] 459