GEOMETRIA Scrivi l equazione della parabola con asse parallelo all asse y di vertice V e passante per P indicati. esercizio svolto V(2 ; 2), P(4 ; 3) I coefficienti della parabola con asse parallelo all asse y di equazione y = ax2 + bx + c possono essere determinati considerando l ascissa del vertice, il passaggio per il vertice stesso e imponendo successivamente il passaggio per il punto P. b b = 2axV b = 2a xV xV = ___ ascissa del vertice 2a 2 2 {passaggio per V { { { c = a xV + 2a xV + yV c = a xV2 + yV yV = a xV2 + b xV + c da cui sostituendo le coordinate di V(2 ; 2) otteniamo: b = 2a(2) b = 4a { {c = a (2)2 + 2 c = 4a + 2 L equazione della parabola può essere scritta come: y = ax2 4ax + 4a + 2 Imponendo il passaggio per P(4 ; 3) ricaviamo il valore del coefficiente a: 3 = a(4)2 4a(4) + 4a + 2 5 3 = 4a + 2, da cui a = __; 4 l equazione della parabola richiesta è: 5 5 5 y = ( __)x2 4( __)x + 4( __) + 2 4 4 4 5 y = __x2 + 5x 3 4 330 V 1 ; __ 3 P(__ ; 1) 2 2 _5_ [y = 2x 4x + 2 ] [y = x2 + 2x + 1] 3 1 331 V __ ; __ , 1 9 P( __ ; __) 2 2 11 2 ___ [y = x 3x + 4 ] P(4 ; 2) _1_ 2 [y = 2 x 2x + 2] 332 V 1 ; __ , P(2 ; 0) 328 V(2 ; 1), P(3 ; 1) [y = 2x2 8x + 7] 2 4 333 V __ ; __ , 1 P(__ ; 1) 3 [y = 3x2 4x] 329 V(3 ; 1), P(1 ; 7) 5 P( 1 ; __) 2 _1_ 2 [y = 2 x x + 1] 325 V(1 ; 1), P(3 ; 5) 326 V(1 ; 2), P( 1 ; 2) 327 V(2 ; 0), [y = x2 2x + 2] [y = 2x2 + 12x 17] ( 1 2) (2 2) ( (3 1 2) 3) 1 2) 334 V 1 ; __ , ( _1_ 2 [y = 2 x + x] Scrivi l equazione della parabola (con asse parallelo all asse delle ordinate) che soddisfi le condizioni indicate. esercizio svolto 1 Di asse x = __ e passante per A(1 ; 1) e B( 2 ; 13). 2 I coefficienti a, b, c dell equazione della parabola y = ax2 + bx + c possono essere ricavati dalla relazione b x = ___ con x ascissa del vertice e dal passaggio della curva per i punti A e B: 2a 1 b _1_ = ___ b = 2a (__) = a b = a 2 2 2a L equazione della parabola diventa: y = ax2 ax + c 458