8 Ellissi, iperboli, parabole ESERCIZI Condizioni per determinare l equazione di una parabola Scrivi l equazione della parabola (con asse parallelo all asse y) che passi per i punti A, B, C indicati. esercizio svolto A(0 ; 5), B( 2 ; 11), C(3 ; 16) Poiché la parabola ha l asse parallelo all asse y la sua equazione è y = ax2 + bx + c. Per trovare i coefficienti a, b, c imponiamo il passaggio della curva per i punti A, B, C con il seguente sistema: A a (0)2 + b(0) + c = 5 B a ( 2) + b( 2) + c = 11 2 C a (3)2 + b(3) + c = 16 c=5 4a 2b + c = 11 {9a + 3b + c = 16 Risolvendo il sistema otteniamo i valori dei coefficienti a, b, c: a = 3 b = 2 c = 5 L equazione della parabola è, pertanto: y = 3x2 + 2x + 5 310 A(2 ; 1), B(0 ; 1), C(1 ; 0) 311 A(0 ; 4), B( 1 ; 0), C(1 ; 6) [y = x2 3x 4] 312 A(0 ; 0), B(1 ; 1), C(3 ; 3) [y = x2 + 2x] 313 A(1 ; 4), B( 1 ; 6), 1 C(__ ; 3) 2 [y = 2x2 x + 3] 314 A(1 ; 2), B( 2 ; 9), C( 1 ; 0) 11 _8_ 2 ___ [y = 3 x x 3 ] 1 315 A __ ; 3 , 7 B(1 ; __), 2 C(0 ; 3) 2 _1_ [y = x 2 x + 3] 316 A( 1 ; 4), B( 2 ; 6), C(1 ; 3) _1_ 2 _1_ [y = 2 x 2 x + 3] 317 A( 1 ; 2), B(2 ; 1), 1 1 C( __ ; __) 2 8 318 A 1 ; __ , B(2 ; 1), 3 C(3 ; __) 4 319 A( 3 ; 7), B(0 ; 1), C(4 ; 21) 320 A( 8 ; 10), B(0 ; 2), C(1 ; 4) _1_ 2 _5_ [y = 3 x + 3 x + 2] 321 A(1 ; 1), B(2 ; 3), C(3 ; 9) [y = 2x2 4x + 3] 322 A(1 ; 1), B(2 ; 5), C(3 ; 25) 1 9 323 A __ ; __ , 1 B(1 ; __), 2 1 1 C( __ ; __) 2 8 324 A( 5 ; 0), B( 1 ; 1), C(3 ; 0) (2 ) 5 4) ( (2 8) [y = x2 + 2x 1] 13 2 ___ 23 8 ___ __ [y = 10 x 10 x 5 ] _1_ 2 [y = 4 x + x ] [y = x2 x 1] [y = 8x2 20x + 13] _3_ 2 [y = 2 x x 1] 1 2 _1_ 15 ___ ___ [y = 16 x + 8 x 16 ] 457