GEOMETRIA La parabola come luogo geometrico Per disegnare le seguenti parabole utilizza l insieme di circonferenze concentriche i cui raggi aumentano via via di 2 mm. Prendi un foglio di carta millimetrata trasparente e segna su di esso, a una certa distanza, il punto F e la retta r; sovrapponi poi il foglio alle circonferenze in modo tale che F coincida con il loro centro comune. Puoi così segnare sulla carta millimetrata prima il vertice V della parabola e poi, muovendoti su circonferenze sempre più esterne, altri suoi punti. Unendoli, ottieni un tratto di parabola. 269 Con fuoco e direttrice a distanza di 8 mm. 270 Con fuoco e direttrice a distanza di 12 mm. 271 Con fuoco e direttrice a distanza di 16 mm. 272 Con fuoco e direttrice a distanza di 20 mm. 273 Con fuoco e direttrice a distanza di 24 mm. esercizio svolto In un riferimento cartesiano una parabola ha come fuoco F(1 ; 1) e come direttrice la retta y = x + 1. Determina l equazione dell asse della parabola e le coordinate del vertice. L equazione dell asse della parabola si ottiene imponendo la condizione di perpendicolarità con la direttrice e il passaggio dell asse per F. La condizione di perpendicolarità con y = x + 1 fornisce il coefficiente angolare uguale a 1 quindi: Q y = x + q; Q il passaggio per F(1 ; 1) dà: 1 = 1 + q, da cui q = 0; Q l asse ha equazione y = x. y=x+1 y A 1 V 1 x F Il vertice è il punto medio tra il fuoco e l intersezione A tra l asse e la direttrice. Possiamo calcolare le coordinate del punto A risolvendo il sistema: y = x 1 _ 1 _ {y = x + 1 da cui A( 2 ; 2) Otteniamo le coordinate del vertice V calcolando la media tra le coordinate del fuoco e quelle di A: 1 1 __ + 1 __ 1 1 1 2 2 V (_______ ; _____) V (__ ; __) 4 4 2 2 274 In un riferimento cartesiano una parabola ha come 276 In un riferimento cartesiano una parabola ha fuo- fuoco F(3 ; 1) e come direttrice la retta y = 2x. Determina l equazione dell asse della parabola. [x + 2y 5 = 0] co nell origine e come direttrice ha la retta di equazione x = 2. Determina i punti in cui la pa[( 1 ; 0), (0 ; 2) rabola interseca gli assi. 275 In un riferimento cartesiano una parabola ha fuoco 277 In un riferimento cartesiano una parabola ha fuo- in F(4 ; 4) e per direttrice la retta 2x + 3y + 6 = 0. Determina le coordinate del suo vertice. [(2 ; 1)] co nell origine e come direttrice ha la retta di equazione x = 4. Determina le coordinate dei punti della parabola che distano 3 sia dal fuoco sia __ [(1 ; 2 2 )] dalla direttrice. 454