8 247 Riscrivi ESERCIZI Ellissi, iperboli, parabole l equazione dell iperbole equilatera x y = 4 prendendo come assi di riferimento i [xy = 2] suoi asintoti. 251 Disegna l iperbole 9x2 16y2 144 = 0. Calcola 248 Scrivi l equazione dell iperbole passante per il 252 Scrivi le equazioni delle iperboli coniugate aventi 2 2 punto __P(4 ; 6) e__ avente per asintoti le rette [3x2 y2 = 12] y = 3x e y = 3x. 249 Scrivi l equazione dell iperbole sapendo che i suoi asintoti sono x 3y = 0 e x + 3y = 0 e che [x2 9y2 + 8 = 0] passa per il punto P(1 ; 1). la lunghezza della corda passante per un fuoco e perpendicolare all asse delle ascisse. _9_ [2] assi di simmetria gli assi cartesiani e distanza tra i fuochi uguale a 12 unità, sapendo che la retta passante per un fuoco e perpendicolare all asse delle ascisse individua con l iperbole una corda di lunghezza uguale a 18 unità. [27x2 9y2 = 243; 9y2 27x2 = 243] 250 Scrivi l equazione dell iperbole sapendo che i 253 Scrivi l equazione dell iperbole equilatera i cui suoi asintoti sono le rette 2x y = 0 e 2x + y = 0 [4x2 y2 = 3] e che passa per il punto P(1 ; 1). asintoti sono rette parallele agli assi cartesiani e 1 che passa per i punti A(3 ; __), B(1 ; 0) e C(0 ; 1). 2 x 1 _____ [y = x + 1 , x = 1, y = 1] 3 La parabola Teoria da pag. 421 PER FISSARE I CONCETTI 254 LESSICO Definisci la parabola come luogo geome- trico. 255 ARGOMENTA Spiega il procedimento per determi- nare l equazione di una parabola come luogo geometrico. 256 Quali sono gli elementi caratteristici di una para- bola? 257 Qual è l equazione caratteristica di una parabola 262 Quante tangenti è possibile condurre da un punto esterno a una parabola? E da un punto interno? 263 LESSICO Descrivi come è possibile determinare le intersezioni tra una retta e una parabola conoscendo le loro equazioni. 264 Se il discriminante dell equazione risolvente il si- stema tra l equazione della parabola e l equazione della retta è minore di 0, cosa possiamo affermare in merito alla loro posizione reciproca? con asse di simmetria parallelo all asse delle y? E quella con asse di simmetria parallelo rispetto all asse x? 265 Se la retta ha un solo punto di intersezione con la 258 ARGOMENTA Spiega com è possibile disegnare una 266 Com è possibile determinare l equazione della parabola conoscendo la sua equazione caratteristica. 259 Come è possibile determinare l equazione di una parabola conoscendo le coordinate di suoi tre punti? parabola allora è necessariamente tangente? Motiva la risposta. retta tangente a una parabola condotta da un punto P conoscendo l equazione della parabola e le coordinate del punto? 267 ARGOMENTA Spiega in che cosa consiste la pro- prietà focale della parabola. 260 Se conosci le coordinate del vertice di una parabo- 268 Uno dei lati corti di un biliardo ha la forma di un la, quali altri elementi è necessario conoscere per individuare la sua equazione? Motiva la risposta. arco di parabola la cui direttrice è parallela all altro lato corto (rettilineo) del biliardo stesso. In quale direzione occorre lanciare la palla se si vuole che essa, rimbalzando sulla sponda parabolica, colpisca un birillo posto nel fuoco della parabola? 261 Quali posizioni reciproche possono avere una ret- ta e una parabola? Elenca tutti i possibili casi. 453