GEOMETRIA 4 x [C(0 ; 3)] 228 y = ______ 2x + 3 x 4 [C(4 ; 2)] 2 + 3x x [C(0 ; 3)] 229 y = ______ 3 5x x 2 [C(2 ; 5)] 220 y = ___ + 3 221 y = ______ 1 2x 2x 222 y = _______ [C(0 ; 1)] 223 y = ______ 3x 9 x [C(0 ; 3)] 224 y = ______ 4 2x x [C(0 ; 2)] 2 2x + 1 [C( 2 ; 5)] 225 y = ______ + 5 2 2 x 226 y = 3 _____ 1 3x + 4 227 y = 2 + ______ _1_ x+4 x 1 230 y = _____ [C(1 ; 1)] 2x + 1 x+1 231 y = _______ [C( 1 ; 2)] 3x 4 x+3 232 y = ______ [C( 3 ; 3] x 1 x+1 233 y = _____ [C( 1 ; 1)] x+1 x 1 [C(2 ; 3)] 234 y = _____ 1 [C(1 ; 0)] _4_ 235 y = 4 + _____ 3 x 3x [C(0 ; 3 )] [C( 3 ; 2)] 11 ___ ULTERIORI PROBLEMI esercizio svolto Scrivi l equazione del luogo dei punti tali che la differenza delle loro distanze da A(4 ; 0) e B( 4 ; 0) è 6. Il luogo cercato è un iperbole di fuochi i punti A e B e nella quale 2a = 6. Pertanto l iperbole ha centro nell origine degli assi e vertici nei punti C(3 ; 0) e D( 3 ; 0). Ricordando che b2 = c2 a2 ed essendo c = 4 e a = 3, otteniamo b2 = 7. L equazione dell iperbole è quindi: y2 x2 __ __ =1 9 7 236 Scrivi l equazione dell iperbole di fuochi (5 ; 0) e ( 5 ; 0) sapendo che la distanza tra i vertici è 8. 242 Scrivi l equazione dell iperbole di asintoti le rette [9x2 16y2 = 144] 4x 3y = 0 e 4x + 3y = 0 e avente un vertice in [16x2 9y2 = 576] (6 ; 0). 237 Scrivi l equazione dell iperbole di fuochi (0 ; 13) 243 Scrivi l equazione dell iperbole di asintoti le rette e (0 ; 13) sapendo che la distanza tra i vertici dell iperbole a essa coniugata è 24. [144y2 25x2 = 3600] 238 Scrivi l equazione dell iperbole che ha i vertici in (0 ; 3) e (0 ; 3) e in cui la distanza tra i fuochi è [16y2 9x2 144 = 0] 10. 6y = 7x e avente un vertice in ( 6 ; 0). [49x2 36y2 = 1764] 244 Scrivi l equazione dell iperbole di centro O, sa- pendo che uno degli asintoti è la retta 2x 3y = 0 e uno dei vertici è nel punto (3 ; 0). [4x2 9y2 = 36] 245 Riscrivi (0 ; 3) e tale che la distanza tra i vertici dell iperbole a essa coniugata sia 5. [ 44x2 + 100y2 = 275] l equazione dell iperbole equilatera y x = 1 prendendo come assi di riferimento i suoi asintoti. 1 xy = __ 240 Scrivi l equazione dell iperbole con assi di sim- 246 Data l iperbole equilatera (riferita ai suoi asintoti) 239 Scrivi l equazione dell iperbole di fuochi (0 ; 3) e metria gli assi cartesiani, un fuoco nel punto F(8 ; 0) e un vertice nel punto V(6 ; 0). 2 2 [ 2] 241 Scrivi l equazione del luogo dei punti tali che la che passa per il punto P(1 ; 2), trova i suoi punti A e B che hanno distanza 1 dalla retta 3x 4y + 3 = 0 e che hanno coordinate razionali. Scrivi l equazione della circonferenza di diametro AB. differenza delle loro distanze da A(0 ; 3) e da [44y2 100x2 = 275] B(0 ; 3) è 5. __ __ __ __ ____ [xy = 2, (2 ; 1), ( 3 ; 2), (x 3) + (y + 4) = 144 ] [28x2 36y2 = 1008] 452 4 3 1 2 1 2 625