8 y2 16 2 y2 x 205 h: ___ __ = 1 49 4 2 x2 y 206 h: __ __ = 1 5 9 x2 25 204 h: ___ ___ = 1 omotetia di centro O e rapporto k = 2 [16x2 25y2 1600 = 0] omotetia di centro O e rapporto k = 1 [4x2 49y2 196 = 0] 1 omotetia di centro O e rapporto k = __ 2 [36x2 20y2 45 = 0] 207 h: 3x2 4y2 = 48 simmetria rispetto alla retta y = x 208 h: 3y2 x2 = 27 y2 27 2 y2 x 210 h: __ __ = 1 9 7 x2 9 209 h: __ ___ = 1 2 2 211 h: x 4y = 1 ESERCIZI Ellissi, iperboli, parabole [4x2 3y2 + 48 = 0] [3x2 y2 27 = 0] simmetria rispetto alla retta y = x [3x2 y2 + 4y 31 = 0] simmetria rispetto alla retta y = 1 omotetia di centro O e rapporto k = 2 e traslazione di vettore v = ( 1 ; 0) 2 2 y (x + 1) _______ ___ = 1 [ omotetia di centro O e rapporto k = 2 e traslazione di vettore v = ( 2 ; 0) 36 28 ] [x2 4y2 + 2x 3 = 0] Rappresenta nel piano cartesiano le seguenti iperboli, attraverso l opportuna traslazione che le fa corrispondere a iperboli con asintoti gli assi cartesiani. Per ognuna individua asintoti e centro C di simmetria. esercizio svolto x 2 y = _____ x (ax + b) Confrontando l equazione data con quella generale dell iperbole equilatera y = _______, osserviamo che (cx + d) a = 1, b = 2, c = 1, d = 0 e ad bc 0. L insieme di definizione è: {x R | x 0} l equazione del suo asintoto verticale è x = 0. y a Sappiamo che l asintoto orizzontale è y = __ y =1 e che il c d a suo centro di simmetria è il punto C di coordinate ( __ ; __), quinc c di C(0 ; 1). C 1 1_ _ A Perciò, otteniamo l iperbole da y = con la traslazione di equax x 1O 1 2 1 x = x zioni:{ e il suo grafico è illustrato a lato. y = y + 1 1 1 x [C(1 ; 0)] 216 y = _____ 4 x 3 [C(3 ; 0)] 213 y = __ + 2 1 x [C(0 ; 2)] 217 y = _____ 9 x+1 [C( 1 ; 0)] 214 y = _____ 1 x+1 [C( 1 ; 0)] 218 y = 1 _____ 1 x+4 [C( 4 ; 0)] 219 y = __ 2 212 y = _____ 215 y = _____ 1 x 3 1 x [C(3 ; 1)] [C(0 ; 2)] 451