8 ESERCIZI Ellissi, iperboli, parabole 115 a = 3 b=4 120 a = 4 b=1 125 a = 5 b=3 116 a = 8 b=6 121 a = 5 b=5 126 a = 2 b=2 117 a = 3 b=2 122 a = 7 b=3 127 a = 4 b=4 118 a = 6 b=6 123 a = 4 b=6 128 a = 2,4 b = 2,8 119 a = 5 b=4 124 a = 6 b=8 129 a = 1 b = 3,8 L equazione dell iperbole Stabilito un riferimento cartesiano, disegna le iperboli aventi le seguenti caratteristiche (k è la diffe[ ] renza delle distanze di ognuno dei suoi punti dai fuochi F1 e F2) e determinane l equazione. esercizio svolto F1( 10 ; 0) F2(10 ; 0) k = 16 y 6 b a 10 8 c 8 10 x 6 ______ ________ k Dalla relazione c2 = a2 + b2 ricaviamo b = c2 a2 con c = 10 e a = __ =8 b = 100 64 = 6 2 L equazione dell iperbole con centro l origine e il cui rettangolo abbia base 2a e altezza 2b é: y2 x2 __ __ =1 a2 b2 2 x2 y Sostituendo i valori otteniamo: ___ __ = 1 64 36 __ 130 F1( 5 ; 0) F2(5 ; 0) k=8 138 F1( 3 ; 0) F2(3 ; 0) k = 3 2 131 F1( 5 ; 0) F2(5 ; 0) k=6 139 F1( 2 ; 0) F2(2 ; 0) k=2 132 F1( 4 ; 0) F2(4 ; 0) k=6 140 F1 __ ; 0 133 F1( 6 ; 0) F2(6 ; 0) k=6 141 F1 __ ; 0 134 F1( 10 ; 0) F2(10 ; 0) k=8 142 F1(0 ; 5) F2(0 ; 5) k=8 135 F1( 3 ; 0) F2(3 ; 0) k=4 143 F1(0 ; 4) F2(0 ; 4) k=6 144 F1(0 ; 6) F2(0 ; 6) k=6 145 F1(0 ; 3) F2(0 ; 3) k = 3 2 3 ( 2 5 ( 2 __ 136 F1( 4 ; 0) F2(4 ; 0) k = 4 2 137 F1( 3 ; 0) F2(3 ; 0) k = 2 2 __ ) ) 3 F2(__ ; 0) 2 5 F2(__ ; 0) 2 k=2 k=4 __ 447