GEOMETRIA Disegna le seguenti iperboli dopo aver determinato fuochi, vertici e asintoti. esercizio svolto 2 2 16 84 y x ___ ___ = 1 L equazione dell iperbole con centro di simmetria l origine e di rettangolo di base 2a e altezza 2b è: y2 x2 __ __ =1 a2 b2 ______ ___ _______ y Ricaviamo a = 4, b = 2 21, c = a2 + b2 = 16 + 84 = 10 10 2 21 Possiamo disegnare il rettangolo di lati a e b e costruire su di esso l iperbole. _ 21 b Le equazioni delle rette asintoto sono y = __x, ossia y = _ x. a 2 O 4 4 x 2 21 10 _ 2 2 y x 146 __ __ = 1 [ 9 7 y2 x__2 __ 147 =1 3 2 2 y2 x 148 __ ___ = 1 4 25 2 x2 y 149 ___ ___ = 1 84 16 __ __ __ ] _ 6 _ [F1( 5 ; 0), F2( 5 ; 0), v1( 3 ; 0), v2( 3 ; 0), y = 3 x] ___ ___ _5_ [F1( 29 ; 0), F2( 29 ; 0), v1( 2 ; 0), v2(2 ; 0), y = 2 x] ___ ___ ___ 2 ___ [F1( 10 ; 0), F2(10 ; 0), v1( 2 21 ; 0), v2(2 21 ; 0), y = 21 21 x] 2 [ ] 151 25x2 y2 = 25 2 y x 153 __ ___ = 1 [ ] 156 y2 9x2 = 1 [ ] [ ] 4 25 154 16y2 9x2 = 144 [ ] 157 y2 4x2 = 4 [ ] [ ] 155 y2 25x2 = 25 [ ] 2 y x 152 ____ __ = 1 225 3 __ 150 3x2 2y2 6 = 0 2 7 F1( 4 ; 0), F2(4 ; 0), v1( 3 ; 0), v2(3 ; 0), y = _ x 9 Attraverso opportune traslazioni dimostra che le seguenti equazioni rappresentano delle iperboli. Indica le coordinate del centro e dei fuochi. [ ] esercizio svolto 2 (x2 + 4x + 4) 5(y2 6y + 9) = 10 (x + 2)2 (y 3)2 2 (x + 2)2 5(y 3)2 = 10 _______ _______ = 1 5 2 Applicando la traslazione di equazioni: x = x + 2 {y = y 3 2 x 2 y otteniamo l equazione ___ ___ = 1 5 2 che è l equazione canonica di un iperbole di centro O(0 ; 0) avente i fuochi appartenenti all asse x. 448